A
B
C
D
E N.R.A.
B
C
D
E N.R.A.
Passo 1
O enunciado dá a expressão
e pede que a identifiquemos entre as alternativas:
A , B
, C
, D
, E N.R.A.
A
Passo 2
Vou lembrar e demonstrar a fórmula para a soma e, a partir dela, obter a fórmula da diferença.
A fórmula da soma é
A fórmula da soma é
Para passar da soma para a diferença, use que
e
. Substituindo
por
na fórmula da soma:
Agora aplique as propriedades do seno e cosseno de ângulo negativo:
portanto
Essa é a identidade do seno da diferença — é importante decorá-la e saber de onde vem.
Passo 3
Use a identidade da diferença com
e
. Substituindo na fórmula:
Como
(a multiplicação é comutativa), obtemos exatamente
Passo 4
Reescrevendo, também podemos notar a relação com
:
Portanto a expressão dada é
, que em geral não coincide com
(é o seu negativo). Também não coincide com
nem com qualquer cosseno, porque essas têm sinais e combinações diferentes dos produtos
presentes na identidade.
Passo 5
Um contraexemplo numérico rápido para fixar: tome
e
(radianos). Então
enquanto
e
Isso confirma que a expressão é
(número positivo neste caso) e não corresponde a nenhuma das alternativas A, B, C ou D.
Resposta
E