(A)
B
[C]
D 2
E N.R.A.
(A)
[C]
D 2
E N.R.A.
Passo 1
O enunciado pede para simplificar e identificar qual alternativa é igual a
.
As opções dadas são:
A
B
C
D
E N.R.A.
As opções dadas são:
A
B
C
D
E N.R.A.
Passo 2
Usando a identidade do seno da soma, para qualquer ângulo
e
,
Aplicando com
(isto é,
), temos
Aqui,
é a função seno,
é a função cosseno, e
é o ângulo variável.
Passo 3
Substituindo a identidade
na expressão inicial:
Usando a propriedade de cancelamento de fatores (se
então
) com
e
,
desde que
(não se pode dividir por zero).
Passo 4
Comentário sobre domínio: a simplificação é válida para todos os
tais que
, pois nesses pontos a expressão original está bem definida. Para os pontos onde
(ou seja,
, com
), a expressão
é indefinida por divisão por zero. Entretanto, o valor limite quando
também coincide com
naquele ponto; por exemplo, pode-se aplicar L’Hôpital ou observar que a razão tende a
. Mas para responder a questão de simplificação algébrica em geral, a forma correta é
com a ressalva
.
Passo 5
Verificação numérica rápida:
- Para
: e . Então . Já . Confere. - Para
: e . Confere.
Esses testes mostram que a simplificação está correta onde a expressão original é definida.
Passo 6
Conclusão: a simplificação algébrica de
é
(valendo para
; nos pontos
a expressão original é indefinida).
Resposta
C