O plano que passa pelo ponto
e é ortogonal à reta dada por
tem equação
para certos números reais
. A soma
é
Passo 1
O enunciado pede o plano que passa por
e é ortogonal à reta
Como um plano é ortogonal a uma reta quando seu vetor normal é paralelo ao vetor diretor da reta, vamos extrair o vetor diretor da reta e igualá-lo ao vetor normal do plano, que pela forma dada
é
.
Passo 2
Parametrizando a reta pelo parâmetro
tal que
temos
Logo o vetor diretor é
Passo 3
O vetor normal do plano, pela equação
, é
Para que o plano seja ortogonal à reta, precisamos de
.
Passo 4
Paralelismo implica proporção entre componentes:
Dessa igualdade segue
Passo 5
Com
, determinamos
fazendo o plano passar em
:
Passo 6
Calculamos a soma