A órbita da Terra é ligeiramente elíptica, com um semi-eixo maior de aproximadamente
m e um semi-eixo menor de cerca de
. Se o período da Terra é de 365,26 dias, qual a área varrida pela reta Terra-Sol em um dia?
Passo 1
Beleza, então o que o exercício tá pedindo? A gente tem a órbita da Terra, que é uma elipse com semi‐eixo maior
e semi‐eixo menor
. O período é de 365,26 dias.
Precisamos descobrir qual a área varrida pela linha Terra–Sol em um dia.
Conteúdo: segunda lei de Kepler (áreas iguais em tempos iguais) e fórmula da área de uma elipse.
Precisamos descobrir qual a área varrida pela linha Terra–Sol em um dia.
Conteúdo: segunda lei de Kepler (áreas iguais em tempos iguais) e fórmula da área de uma elipse.
Passo 2
Segundo a segunda lei de Kepler, o vetor que liga o Sol à Terra varre áreas iguais em intervalos de tempo iguais.
Isto significa que a área varrida em 1 dia é simplesmente a área total da elipse dividida por 365,26.
Além disso, a área de uma elipse vale
Isto significa que a área varrida em 1 dia é simplesmente a área total da elipse dividida por 365,26.
Além disso, a área de uma elipse vale
Passo 3
- Calculando a área total da órbita (elipse):
- Agora dividimos pela quantidade de dias do período (365,26):
Resposta
A área varrida pela reta Terra–Sol em um dia é aproximadamente