A órbita da Terra é ligeiramente elíptica, com um semi-eixo maior de aproximadamente 149,6 times 10^9 m e um semi-eixo menor de cerca de 149,1 times 10^9 m. Se o período da Terra é de 365,26 dias, qual a área varrida pela reta Terra-Sol em um dia?

Passo 1

Beleza, então o que o exercício tá pedindo? A gente tem a órbita da Terra, que é uma elipse com semi‐eixo maior
e semi‐eixo menor
. O período é de 365,26 dias.
Precisamos descobrir qual a área varrida pela linha Terra–Sol em um dia.
Conteúdo: segunda lei de Kepler (áreas iguais em tempos iguais) e fórmula da área de uma elipse.

Passo 2

Segundo a segunda lei de Kepler, o vetor que liga o Sol à Terra varre áreas iguais em intervalos de tempo iguais.
Isto significa que a área varrida em 1 dia é simplesmente a área total da elipse dividida por 365,26.
Além disso, a área de uma elipse vale
Arm elipse = pi,a,b

Passo 3

  1. Calculando a área total da órbita (elipse):
Arm elipse = pi times (149,6times10^9,m) times (149,1times10^9,m) = pi times 22305,36times10^18,m^2 approx 7,008times10^22,m^2
  1. Agora dividimos pela quantidade de dias do período (365,26):
Arm dia = Arm elipse365,26 approx 7,008times10^22365,26 approx 1,92times10^20,m^2

Resposta

A área varrida pela reta Terra–Sol em um dia é aproximadamente
boxed1,92times10^20,m^2

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