A órbita da Terra é ligeiramente elíptica, com um semi-eixo maior de aproximadamente 149,6 times 10^9 m e um semi-eixo menor de cerca de 149,1 times 10^9 m. Dado que a excentricidade da orbita da Terra é epsilon=0,017, calcule a distância do Sol ao centro geométrico da órbita terrestre.

Passo 1

Beleza, então o que o enunciado está pedindo?
A gente tem a órbita da Terra que é uma elipse, com semi-eixo maior
a = 149,6times10^9 m
e semi-eixo menor
b = 149,1times10^9 m,
e a excentricidade
epsilon = 0,017
O que queremos achar é a distância do Sol (que fica num dos focos) até o centro geométrico da elipse.
Conteúdo da matéria: geometria de elipse – principalmente como a excentricidade se relaciona com o “c” (a distância do centro ao foco).

Passo 2

Vamos lembrar a teoria da elipse:
  • Numa elipse com semi-eixo maior c^2 = a^2 - b^2 e semi-eixo menor epsilon = ca , a distância do centro ao foco se chama c = a,epsilon .
  • A relação entre esses valores é
  • Além disso, a excentricidade é definida como
Ou seja, se já sabemos , basta usar

Passo 3

Como o enunciado já deu c = a,epsilon , vamos usar diretamente
c = l(149,6times10^9 mr)times 0,017
Substituindo:

Passo 4

Agora é só calcular:
c = 149,6times10^9times 0,017 = 2,5432times10^9 m
Isso dá aproximadamente metros, ou cerca de milhões de quilômetros.

Resposta

A distância do Sol ao centro geométrico da órbita terrestre é aproximadamente
boxed2,54times10^9 m

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