O que é um orbital? Quantos orbitais há na camada com n=5 ?

Passo 1

O enunciado pede para definirmos o que é um orbital e para contarmos quantos orbitais existem na camada principal com número quântico principal n=5. Este conteúdo envolve a teoria de números quânticos atômicos e as propriedades das funções de onda eletrônicas.

Passo 2

Um orbital atômico é definido como uma região do espaço em torno do núcleo onde a densidade de probabilidade de se encontrar um elétron é significativa. Na mecânica quântica, cada orbital é associado a uma função de onda psi(r) que satisfaz a equação de Schrödinger para o átomo de hidrogênio ou aproximações mais refinadas em átomos polieletrônicos.

Passo 3

Os orbitais são caracterizados pelos três números quânticos: o número quântico principal n, o número quântico azimutal l e o número quântico magnético ml. Para uma dada camada n, o número quântico azimutal varia conforme
l = 0,1,2,dots,n-1
e para cada valor de l o número quântico magnético assume os valores
ml = -l,,-l+1,dots,0,dots,l-1,,l
Cada par (l,ml) identifica um orbital.

Passo 4

O número de orbitais em cada subnível l é dado por
2l+1,
pois ml percorre 2l+1 valores distintos. Portanto, o total de orbitais na camada n é
suml=0^n-1(2l+1)

Passo 5

Para n=5 somamos os orbitais correspondentes a l=0,1,2,3,4:
suml=0^4(2l+1) = (2cdot0+1)+(2cdot1+1)+(2cdot2+1)+(2cdot3+1)+(2cdot4+1) = 1+3+5+7+9 = 25

Resposta

Existem 25 orbitais na camada com n=5.

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