Organize os dados usando o tipo de gráfico indicado. O que podemos concluir sobre os dados?
Temperatura máxima diária Use um gráfico de série temporal para representar os dados. Os dados representam à temperatura máxima para uma cidade no período de 12 dias.
1 de maio 77^{\circ} 7 de maio 85^{\circ}
2 de maio 77^{\circ} 8 de maio 87^{\circ}
3 de maio 79^{\circ} 9 de maio 90^{\circ}
4 de maio 81^{\circ} 10 de maio 88^{\circ}
5 de maio 82^{\circ} 11 de maio 89^{\circ}
6 de maio 82^{\circ} 12 de maio 82^{\circ}

Passo 1

O que o enunciado pede e quais dados temos.
  • Pedido: “Organize os dados usando o tipo de gráfico indicado” — um gráfico de série temporal (linha conectando valores) para as temperaturas máximas diárias em um período de 12 dias — e responder: “O que podemos concluir sobre os dados?”
  • Dados (temperatura máxima por dia):
    • 1 de maio: 77^\circ
    • 2 de maio: 77^\circ
    • 3 de maio: 79^\circ
    • 4 de maio: 81^\circ
    • 5 de maio: 82^\circ
    • 6 de maio: 82^\circ
    • 7 de maio: 85^\circ
    • 8 de maio: 87^\circ
    • 9 de maio: 90^\circ
    • 10 de maio: 88^\circ
    • 11 de maio: 89^\circ
    • 12 de maio: 82^\circ

Passo 2

Como organizar os dados numa série temporal (passo a passo prático para desenhar o gráfico, à mão ou em software).
  • Eixo horizontal (eixo do tempo): marcar os dias 1 até 12 (ou as datas: 1/5, 2/5, …, 12/5).
  • Eixo vertical (temperatura): escolher uma escala que cubra os valores. Aqui os valores vão de 77^\circ a 90^\circ, então uma boa escala é de 75^\circ a 92^\circ com marcações a cada 2^\circ (por exemplo 75,77,79,\dots,91).
  • Pontos: para cada dia x (1 a 12) plotar o ponto com coordenada y sendo a temperatura daquele dia (por exemplo, dia 1 \mapsto 77, dia 2 \mapsto 77, etc.).
  • Conexão: ligar os pontos em ordem cronológica com linhas retas — isso é o que chamamos de série temporal (linha do tempo).
  • Rótulos: colocar título (“Temperatura máxima diária — 1 a 12 de maio”), rótulos dos eixos (“Dia” e “Temperatura (^\circ)”), e, se quiser, marcar o valor numérico ao lado de pontos importantes (pico, começo, fim).
Dica prática rápida: se for fazer à mão, use papel quadriculado; marque primeiro os eixos e escala, depois os pontos e ligue com régua. Se for em software (Excel, Python, R), use “linha” (line plot) com marcadores.

Passo 3

Tabela organizada (índice do dia + temperatura) — útil para computações que vêm a seguir.
\begin{array}{c|c} \text{Dia }(x) & \text{Temp }(y)\\ (\!^\circ\!)\\hline 1 & 77\\\\ 2 & 77\\\\ 3 & 79\\\\ 4 & 81\\\\ 5 & 82\\\\ 6 & 82\\\\ 7 & 85\\\\ 8 & 87\\\\ 9 & 90\\\\ 10 & 88\\\\ 11 & 89\\\\ 12 & 82 \end{array}

Passo 4

Medidas de tendência central: média, mediana e moda (calculei passo a passo).
  • Média aritmética:
    • Somando todas as temperaturas: \displaystyle \sum_{i=1}^{12} y_i = 999.
    • Número de observações: n=12.
    • Média: \displaystyle \bar{y}=\frac{999}{12}=83{,}25.
    • Interpretação curta: a temperatura média no período é \(83{,}25^\circ).
  • Mediana:
    • Ordenando os valores: 77,77,79,81,82,82,82,85,87,88,89,90.
    • Como n é par ( 12), a mediana é a média dos elementos 6 e 7: ambos são 82.
    • Mediana: 82^\circ.
    • Interpretação: metade dos dias teve máxima \le 82^\circ.
  • Moda:
    • O valor que mais se repete é 82^\circ (aparece 3 vezes).
    • Moda: 82^\circ.

Passo 5

Medidas de dispersão: amplitude (range) e desvio padrão (passo a passo sem pular contas).
  • Amplitude:
    • Máximo: 90^\circ.
    • Mínimo: 77^\circ.
    • Amplitude: 90-77=13 graus.
  • Desvio padrão (populacional; cálculo explícito):
    • Primeiro calculei \displaystyle \sum y_i^2 = 83\,391.
    • Variância (populacional): \displaystyle \sigma^2 = \frac{1}{n}\sum y_i^2 - \bar{y}^2 = \frac{83\,391}{12} - (83{,}25)^2.
    • Cálculo: \displaystyle \frac{83\,391}{12}=6\,949{,}25. E (83{,}25)^2=6\,930{,}5625.
    • Logo \displaystyle \sigma^2 = 6\,949{,}25 - 6\,930{,}5625 = 18{,}6875.
    • Desvio padrão: \displaystyle \sigma=\sqrt{18{,}6875}\approx 4{,}32.
    • Interpretação: a variação típica diária em torno da média é cerca de 4{,}3^\circ.

Passo 6

Analisar tendência com uma reta de regressão (linha de tendência) — razão: dá uma medida numérica da inclinação temporal.
  • Vou indexar o tempo por x=1,2,\dots,12 e temperatura por y. Fórmula da reta por mínimos quadrados: \hat{y}=b_0 + b_1 x,com b_1=\frac{n\sum x_i y_i - \left(\sum x_i\right)\left(\sum y_i\right)}{n\sum x_i^2 - \left(\sum x_i\right)^2}, \qquad b_0=\frac{\sum y_i - b_1\sum x_i}{n}.
  • Já calculei os somatórios: n=12,\quad \sum x_i=78,\quad \sum x_i^2=650,\quad \sum y_i=999,\quad \sum x_i y_i = 6\,638.
  • Calculando b_1: b_1=\frac{12\cdot 6\,638 - 78\cdot 999}{12\cdot 650 - 78^2} =\frac{79\,656 - 77\,922}{7\,800 - 6\,084} =\frac{1\,734}{1\,716}\approx 1{,}0105.
  • Calculando b_0: b_0=\frac{999 - 1{,}0105\cdot 78}{12} \approx\frac{999 - 78{,}8169}{12}=\frac{920{,}1831}{12}\approx 76{,}6819.
  • Logo a linha de tendência é aproximadamente \hat{y}\approx 76{,}68 + 1{,}01\,x.
  • Interpretação da inclinação b_1: em média, a temperatura máxima aumentou cerca de 1{,}01^\circ por dia ao longo dos 12 dias (segundo o ajuste linear).

Passo 7

Observações visuais e interpretação combinada (gráfico + estatísticas).
  • Forma da série temporal (o que verá no gráfico):
    • Começa em 77^\circ nos dias 1 e 2, sobe gradualmente até valores em torno de 82^\circ por volta dos dias 5 6, depois sobe mais rápido para um pico em 90^\circ no dia 9, e nos últimos dias volta a cair para 88^\circ,89^\circ,82^\circ.
    • No gráfico aparece uma tendência geral de alta até o pico no dia 9, seguida de ligeira queda nos dias 10–12.
  • O que as estatísticas confirmam:
    • Média \bar{y}=83{,}25^\circ e mediana 82^\circ mostram que o centro da distribuição está em torno de 82\text{–}83^\circ.
    • Desvio padrão \approx 4{,}3^\circ e amplitude 13^\circ indicam variação moderada ao longo do período.
    • A linha de tendência tem inclinação positiva \approx 1{,}01^\circ/\text{dia}, o que confirma que, ao olhar globalmente pelos 12 dias, há uma tendência crescente.
  • Possível pico/anomalia:
    • O dia 9 com 90^\circ é o valor máximo e contribui bastante para a inclinação positiva; se quisermos avaliar tendência sem esse pico, poderíamos recalcular a reta sem o dia 9 (análise robusta).
  • Conclusão prática (resumida): existe uma tendência de aumento das temperaturas na primeira parte do período até um pico no dia 9, seguida de queda parcial; em média as máximas ficaram por volta de 83^\circ com variação típica de cerca de 4^\circ.

Passo 8

Como responder isso rapidamente na prova ou num relatório curto (receita pronta).
  • Desenhe o gráfico de série temporal conforme no Passo 2.
  • Acrescente a linha de tendência linear (opcional: no software é automático; à mão, trace a reta ajustada usando b_0 e b_1 do Passo 6).
  • Apresente três números-chave: média \bar{y}=83{,}25^\circ, mediana 82^\circ, amplitude 13^\circ.
  • Interprete em uma frase: “Há uma tendência geral de alta (~ 1{,}0^\circ por dia) até o pico em 90^\circ no dia 9; depois há ligeira queda, e a variabilidade é moderada (desvio padrão \approx 4{,}3^\circ).”

Resposta

Gráfico: série temporal ligando os pontos (1,77),(2,77),(3,79),(4,81),(5,82),(6,82),(7,85),(8,87),(9,90),(10,88),(11,89),(12,82) com eixo do tempo 1 12 e eixo de temperatura cobrindo pelo menos 75^\circ 92^\circ.
Conclusões: média \bar{y}=83{,}25^\circ; mediana 82^\circ; moda 82^\circ; amplitude 13^\circ; desvio padrão \approx4{,}32^\circ. Há uma tendência geral de aumento ao longo do período (reta de regressão \hat{y}\approx 76{,}68 + 1{,}01x), com pico em 90^\circ no dia 9 e leve queda nos dias seguintes.

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