Organize os dados usando o tipo de gráfico indicado. O que podemos concluir sobre os dados?
Temperatura máxima diária Use um gráfico de série temporal para representar os dados. Os dados representam à temperatura máxima para uma cidade no período de 12 dias.
1 de maio
7 de maio
2 de maio
8 de maio
3 de maio
9 de maio
4 de maio
10 de maio
5 de maio
11 de maio
6 de maio
12 de maio
| 1 de maio |
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7 de maio |
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| 2 de maio |
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8 de maio |
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9 de maio |
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11 de maio |
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| 6 de maio |
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12 de maio |
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Passo 1
O que o enunciado pede e quais dados temos.
- Pedido: “Organize os dados usando o tipo de gráfico indicado” — um gráfico de série temporal (linha conectando valores) para as temperaturas máximas diárias em um período de 12 dias — e responder: “O que podemos concluir sobre os dados?”
- Dados (temperatura máxima por dia):
- 1 de maio:
- 2 de maio:
- 3 de maio:
- 4 de maio:
- 5 de maio:
- 6 de maio:
- 7 de maio:
- 8 de maio:
- 9 de maio:
- 10 de maio:
- 11 de maio:
- 12 de maio:
- 1 de maio:
Passo 2
Como organizar os dados numa série temporal (passo a passo prático para desenhar o gráfico, à mão ou em software).
- Eixo horizontal (eixo do tempo): marcar os dias
até (ou as datas: 1/5, 2/5, …, 12/5). - Eixo vertical (temperatura): escolher uma escala que cubra os valores. Aqui os valores vão de
a , então uma boa escala é de a com marcações a cada (por exemplo ). - Pontos: para cada dia
(1 a 12) plotar o ponto com coordenada sendo a temperatura daquele dia (por exemplo, dia , dia , etc.). - Conexão: ligar os pontos em ordem cronológica com linhas retas — isso é o que chamamos de série temporal (linha do tempo).
- Rótulos: colocar título (“Temperatura máxima diária — 1 a 12 de maio”), rótulos dos eixos (“Dia” e “Temperatura (^\circ)”), e, se quiser, marcar o valor numérico ao lado de pontos importantes (pico, começo, fim).
Dica prática rápida: se for fazer à mão, use papel quadriculado; marque primeiro os eixos e escala, depois os pontos e ligue com régua. Se for em software (Excel, Python, R), use “linha” (line plot) com marcadores.
Passo 3
Tabela organizada (índice do dia + temperatura) — útil para computações que vêm a seguir.
Passo 4
Medidas de tendência central: média, mediana e moda (calculei passo a passo).
-
Média aritmética:
- Somando todas as temperaturas:
. - Número de observações:
. - Média:
. - Interpretação curta: a temperatura média no período é ).
- Somando todas as temperaturas:
-
Mediana:
- Ordenando os valores:
. - Como
é par ( ), a mediana é a média dos elementos e : ambos são . - Mediana:
. - Interpretação: metade dos dias teve máxima
.
- Ordenando os valores:
-
Moda:
- O valor que mais se repete é
(aparece 3 vezes). - Moda:
.
- O valor que mais se repete é
Passo 5
Medidas de dispersão: amplitude (range) e desvio padrão (passo a passo sem pular contas).
-
Amplitude:
- Máximo:
. - Mínimo:
. - Amplitude:
graus.
- Máximo:
-
Desvio padrão (populacional; cálculo explícito):
- Primeiro calculei
. - Variância (populacional):
. - Cálculo:
. E . - Logo
. - Desvio padrão:
. - Interpretação: a variação típica diária em torno da média é cerca de
.
- Primeiro calculei
Passo 6
Analisar tendência com uma reta de regressão (linha de tendência) — razão: dá uma medida numérica da inclinação temporal.
- Vou indexar o tempo por
e temperatura por . Fórmula da reta por mínimos quadrados: com - Já calculei os somatórios:
- Calculando
: - Calculando
: - Logo a linha de tendência é aproximadamente
- Interpretação da inclinação
: em média, a temperatura máxima aumentou cerca de por dia ao longo dos 12 dias (segundo o ajuste linear).
Passo 7
Observações visuais e interpretação combinada (gráfico + estatísticas).
- Forma da série temporal (o que verá no gráfico):
- Começa em
nos dias e , sobe gradualmente até valores em torno de por volta dos dias – , depois sobe mais rápido para um pico em no dia , e nos últimos dias volta a cair para . - No gráfico aparece uma tendência geral de alta até o pico no dia
, seguida de ligeira queda nos dias 10–12.
- Começa em
- O que as estatísticas confirmam:
- Média
e mediana mostram que o centro da distribuição está em torno de . - Desvio padrão
e amplitude indicam variação moderada ao longo do período. - A linha de tendência tem inclinação positiva
, o que confirma que, ao olhar globalmente pelos 12 dias, há uma tendência crescente.
- Média
- Possível pico/anomalia:
- O dia
com é o valor máximo e contribui bastante para a inclinação positiva; se quisermos avaliar tendência sem esse pico, poderíamos recalcular a reta sem o dia 9 (análise robusta).
- O dia
- Conclusão prática (resumida): existe uma tendência de aumento das temperaturas na primeira parte do período até um pico no dia 9, seguida de queda parcial; em média as máximas ficaram por volta de
com variação típica de cerca de .
Passo 8
Como responder isso rapidamente na prova ou num relatório curto (receita pronta).
- Desenhe o gráfico de série temporal conforme no Passo 2.
- Acrescente a linha de tendência linear (opcional: no software é automático; à mão, trace a reta ajustada usando
e do Passo 6). - Apresente três números-chave: média
, mediana , amplitude . - Interprete em uma frase: “Há uma tendência geral de alta (~
por dia) até o pico em no dia 9; depois há ligeira queda, e a variabilidade é moderada (desvio padrão ).”
Resposta
Gráfico: série temporal ligando os pontos
com eixo do tempo
–
e eixo de temperatura cobrindo pelo menos
–
.
Conclusões: média ; mediana
; moda
; amplitude
; desvio padrão
. Há uma tendência geral de aumento ao longo do período (reta de regressão
), com pico em
no dia 9 e leve queda nos dias seguintes.
Conclusões: média