Um orifício de 17 cm de diâmetro, instalado em uma canalização de 250 mm de diâmetro, produziu uma diferença de carga piezométrica de
. Determine a vazão da canalização. Considere
.
Passo 1
O enunciado pede para determinar a vazão da canalização, dado um orifício e uma diferença de carga piezométrica. Dados fornecidos:
(diâmetro do orifício, convertido de
),
(diâmetro da canalização, dado mas não será necessário na conta principal),
(diferença de carga piezométrica),
(coeficiente de descarga do orifício).
A pergunta é: qual é a vazão volumétrica que passa pelo orifício/canalização?
A pergunta é: qual é a vazão volumétrica
Passo 2
Conceito e fórmula que vamos usar (explicação didática).
Quando um fluido escoa através de um orifício sob uma diferença de carga (ou diferença de níveis), a velocidade teórica na saída, pela equação de Torricelli (derivada de Bernoulli para um escoamento ideal), seria
Quando um fluido escoa através de um orifício sob uma diferença de carga (ou diferença de níveis), a velocidade teórica na saída, pela equação de Torricelli (derivada de Bernoulli para um escoamento ideal), seria
onde
é a aceleração da gravidade (tomamos
) e
é a diferença de carga (ou altura equivalente).
Na prática há perdas, contração e efeitos viscosos; por isso introduzimos o coeficiente de descarga que corrige a velocidade/ vazão ideal. A vazão real é dada por
Na prática há perdas, contração e efeitos viscosos; por isso introduzimos o coeficiente de descarga
onde:
-
é a vazão volumétrica ( ), -
é o coeficiente de descarga (adimensional), -
é a área do orifício ( ), -
é a aceleração da gravidade ( ), -
é a diferença de carga piezométrica ( ).
Nós vamos calcular, calcular e aplicar a fórmula acima. Unidades: verificar que tudo está em metros e segundos para obter em .
Passo 3
Cálculo da área do orifício passo a passo.
A área de um círculo é . Para o orifício:
A área de um círculo é
Substituindo
:
Calculemos
:
Logo
(Arredondei mantendo 5 dígitos significativos na área para as etapas seguintes.)
Passo 4
Cálculo do termo
.
Calcule com
e
:
Calcule
Agora a raiz:
Passo 5
Cálculo da vazão
aplicando a fórmula.
Usando ,
e
:
Usando
Primeiro
:
Agora multiplicando por
:
Conversões úteis: