Um derramamento de 5,0 toneladas de um pesticida solúvel ocorreu em um lago completamente misturado. O pesticida sofre volatilização que pode ser caracterizada como um fluxo de primeira ordem:
, onde volat é o coeficiente de transferência de massa por volatilização que é igual a
dia. Outras características do lago são as seguintes: Área
; Profundidade média
e Vazão de saida
. Com base nestas informaçōes, determine:
a) A concentração do pesticida no lago em função do tempo;
b) O tempo de resposta de
para este sistema;
c) O tempo necessário para a concentração do lago ser reduzida para
.
a) A concentração do pesticida no lago em função do tempo;
b) O tempo de resposta de
c) O tempo necessário para a concentração do lago ser reduzida para
Passo 1
O enunciado descreve um lago completamente misturado onde houve um derramamento de 5,0 toneladas de pesticida. Há duas vias de remoção de massa do pesticida:
- Volatilização, caracterizada por um fluxo de primeira ordem
, com . - Vazão de saída
.
O lago tem áreae profundidade média , logo seu volume é
Queremos determinar:
a) Concentração no lago em função do tempo;
b) Tempo de resposta de ;
c) Tempo para atingir
.
a) Concentração
b) Tempo de resposta de
c) Tempo para
Passo 2
Montamos o balanço de massa em regime dinâmico para um reator completamente misturado:
Dividindo por
, obtemos uma equação de decaimento de primeira ordem
onde
Calculando numericamente:
Logo
Passo 3
A solução da equação
com concentração inicial
é
é
Passo 4
O tempo de resposta de
para um sistema de primeira ordem é dado por
Passo 5
Para
chegar a
note que
. Fazemos
Resposta
a)
.
b) .
c) .
b)
c)