Um derramamento de 5,0 toneladas de um pesticida solúvel ocorreu em um lago completamente misturado. O pesticida sofre volatilização que pode ser caracterizada como um fluxo de primeira ordem: J=v volat C, onde volat é o coeficiente de transferência de massa por volatilização que é igual a 0,10 m / dia. Outras características do lago são as seguintes: Área =0,10 times 10^6 m^2; Profundidade média =5,0 m e Vazão de saida =1,0 times 10^5 m^3 / dia. Com base nestas informaçōes, determine:
a) A concentração do pesticida no lago em função do tempo;
b) O tempo de resposta de 95 % para este sistema;
c) O tempo necessário para a concentração do lago ser reduzida para 0,10 mu g / L.

Passo 1

O enunciado descreve um lago completamente misturado onde houve um derramamento de 5,0 toneladas de pesticida. Há duas vias de remoção de massa do pesticida:
  • Volatilização, caracterizada por um fluxo de primeira ordem J = vvolat,C, com vvolat = 0,10 m/dia.
  • Vazão de saída Q = 1,0times10^5 m^3/dia.
    O lago tem área A = 0,10times10^6 m^2 e profundidade média H=5,0 m, logo seu volume é
V = A,H = 0,10times10^6times5,0 = 5,0times10^5 m^3
Queremos determinar:
a) Concentração C(t) no lago em função do tempo;
b) Tempo de resposta de 95%;
c) Tempo para C(t) atingir 0,10 mug/L.

Passo 2

Montamos o balanço de massa em regime dinâmico para um reator completamente misturado:
VdCdt = -Q,C ;-; A,vvolat,C
Dividindo por V, obtemos uma equação de decaimento de primeira ordem
dCdt = -k,C,
onde
kout = QV, kvolat = A,vvolatV, k = kout + kvolat
Calculando numericamente:
kout = 1,0times10^55,0times10^5 =0,20 dia^-1, kvolat = 0,10times(0,10times10^6)5,0times10^5 =0,02 dia^-1
Logo
k = 0,20 + 0,02 = 0,22 dia^-1

Passo 3

A solução da equação dfracdCdt=-kC com concentração inicial
C0 = massa inicialV = 5,0 tontimes10^6 g/ton5,0times10^5 m^3 =10 mg/L
é
boxedC(t)=C0,e^-k,t=10,e^-0,22,tl[mg/Lr]

Passo 4

O tempo de resposta de 95% para um sistema de primeira ordem é dado por
t95 = -ln(1-0,95)k = -ln(0,05)0,22 approx 2,99570,22 approx13,6 dias

Passo 5

Para C(t) chegar a 0,10 mug/L note que 10 mg/L=10,000 mug/L. Fazemos
10,000,e^-0,22,t=0,10 Longrightarrow e^-0,22,t=1times10^-5 Longrightarrow t=-ln(10^-5)0,22 =5ln(10)0,22 approx11,5130,22 approx52,3 dias

Resposta

a) C(t)=10,e^-0,22,t [mg/L].
b) t95approx13,6 dias.
c) tapprox52,3 dias.

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