Um oscilador constituido por uma mola de massa desprezível e constante elástica
, e um bloco de massa
, está imerso em um fluido viscoso com constante de amortecimento
. Uma força periódica
ext t
é aplicada ao bloco, sendo
.
Determine a amplitude de oscilação, no regime estacionário, para
ext
. Interprete fisicamente este resultado.
Determine a amplitude de oscilação, no regime estacionário, para
Passo 1
O enunciado descreve um oscilador massa–mola com amortecimento viscoso, sob força externa periódica. Temos:
mola com constante elástica ,N/m,
massa do bloco ,kg,
coeficiente de amortecimento ,kg/s,
força externa com
,N.
Pede-se a amplitude de oscilação em regime estacionário para . Vamos usar a solução estacionária do oscilador forçado amortecido.
mola com constante elástica
massa do bloco
coeficiente de amortecimento
força externa
Pede-se a amplitude de oscilação em regime estacionário para
Passo 2
A equação de movimento é
Em regime estacionário, a amplitude
da resposta forçada satisfaz
Passo 3
Agora fazemos
. Nesse caso os termos com
desaparecem na raiz:
Passo 4
Como
, temos
. Então
Passo 5
Fisicamente,
significa força constante
. Em regime estacionário o sistema chega ao equilíbrio estático, em que a mola estica uma distância
. Logo a amplitude de oscilação (na verdade deslocamento estático) é
,m.
Resposta
A amplitude é
,m.