Um oscilador constituido por uma mola de massa desprezível e constante elástica \mathrm{K}= 27 \mathrm{~N} / \mathrm{m}, e um bloco de massa \mathrm{m}=3 \mathrm{~kg}, está imerso em um fluido viscoso com constante de amortecimento \mathrm{b}=0.9 \mathrm{~kg} / \mathrm{s}. Uma força periódica \mathrm{F}(\mathrm{t})=\mathrm{F}_{0 \cos }(\omega ext t ) é aplicada ao bloco, sendo \mathrm{F}_{0}=10.8 \mathrm{~N}.
Determine a amplitude de oscilação, no regime estacionário, para \omega ext, 1=3 \mathrm{rad} / \mathrm{s}.

Passo 1

O enunciado descreve um oscilador massa–mola com amortecimento viscoso, submetido a uma força periódica. Temos:
– Massa \!m=3 \,\mathrm{kg}
– Constante elástica \!k=27 \,\mathrm{N/m}
– Coeficiente de amortecimento \!b=0,9 \,\mathrm{kg/s}
– Força externa \!F(t)=F_{0}\cos(\omega_{\mathrm{ext}}t) com \!F_{0}=10{,}8 \,\mathrm{N}
Pede-se a amplitude de regime estacionário para \!\omega_{\mathrm{ext}}=3 \,\mathrm{rad/s}. Vamos usar a fórmula da amplitude para oscilador forçado amortecido.

Passo 2

Para o regime estacionário de um oscilador forçado amortecido a amplitude \!A é dada por
A(\omega) = \frac{F_{0}}{\sqrt{(k - m\,\omega^{2})^{2} + (b\,\omega)^{2}}}\,.

Passo 3

Substituindo \!\omega=3 \,\mathrm{rad/s}, calculamos primeiro
k - m\,\omega^{2} = 27 - 3\cdot 3^{2} = 27 - 27 = 0
e
b\,\omega = 0{,}9 \times 3 = 2{,}7\,.

Passo 4

Logo, a amplitude é
A = \frac{10{,}8}{\sqrt{0^{2} + (2{,}7)^{2}}} = \frac{10{,}8}{2{,}7} = 4\\ (\mathrm{m}).

Resposta

A amplitude de oscilação no regime estacionário é 4 \,\mathrm{m}.

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