Um oscilador harmônico é composto por um bloco de massa 2,72
, operando com uma
Hz e
. Calcule:
a) Energia Mecânica total
b)
a) Energia Mecânica total
b)
Passo 1
O enunciado pede duas coisas:
a) Calcular a energia mecânica total do oscilador harmônico.
b) Calcular a velocidade máxima do bloco.
a) Calcular a energia mecânica total do oscilador harmônico.
b) Calcular a velocidade máxima
Dados fornecidos (vou reescrever em notação conveniente):
Aqui
é a massa,
é a frequência de oscilação e
é a amplitude (deslocamento máximo).
Passo 2
Vamos lembrar as fórmulas essenciais do oscilador harmônico simples (vou explicar cada símbolo):
- A pulsação (frequência angular)
está relacionada com a frequência por
onde
tem unidades de rad/s e
de Hz.
- A velocidade máxima
ocorre quando toda a energia é cinética (no instante em que o bloco passa pelo equilíbrio) e é dada por
onde
é a amplitude (
).
- A energia mecânica total
(constante ao longo do movimento, soma da potencial elástica e da cinética) pode ser escrita de várias formas equivalentes; as mais úteis aqui são
Explico:
é a constante elástica da mola (não foi dada diretamente), mas como
podemos eliminar
e usar
e
.
Passo 3
Calcular
. Usando
:
Se quiser aproximar numericamente:
Passo 4
Calcular
. Substituindo
e
:
Aproximando numericamente:
Dica prática para a prova: identificar logo que
e fazer a conversão de centímetros para metros antes de multiplicar — isso evita erro de ordem de grandeza.
Passo 5
Calcular a energia mecânica total usando
. Podemos simplificar usando
, então
Usando a forma com
para mostrar a relação:
Mas é mais elegante observar que
, então
Portanto
Substituindo
:
Calculemos numericamente: primeiro
. Multiplicando por
(com
):
Arredondando para três algarismos significativos:
Passo 6
Pequena verificação (útil na prova): verificar que
dá o mesmo número. Usando
:
o que simplifica para o mesmo valor encontrado em
Resposta
a)
b)
b)