Um oscilador harmônico não amortecido possui massa m=15 \mathrm{~kg} e rigidez k=600 \mathrm{kN} / \mathrm{m}. Determinar a amplitude da resposta a uma força harmônica de amplitude F_{0}=30 \mathrm{~N} e freqüência:
\omega=190 \mathrm{rad} / \mathrm{s};

Passo 1

O enunciado descreve um oscilador harmônico não amortecido com massa m=15 kg e rigidez k=600\,\text{kN/m}=600\,000 N/m, submetido a uma força harmônica de amplitude F_{0}=30 N e frequência \omega=190 rad/s. Precisamos usar a resposta em regime permanente de um sistema massa-mola sem amortecimento, na qual a amplitude de deslocamento X é dada por
X = \frac{F_{0}}{\bigl|k - m\,\omega^{2}\bigr|}.

Passo 2

Calculamos a frequência natural do sistema para conferir consistência:
\omega_{n} = \sqrt{\frac{k}{m}} = \sqrt{\frac{600\,000}{15}} = \sqrt{40\,000} =200\\ \text{rad/s}.
Isso mostra que a frequência forçante ( 190 rad/s) está abaixo de \omega_{n}, evitando a condição de ressonância exata.

Passo 3

Determinamos o termo k - m\,\omega^{2}:
m\,\omega^{2} = 15 \times 190^{2} =15 \times 36\,100 =541\,500\\ \text{N/m},
k - m\,\omega^{2} =600\,000 - 541\,500 =58\,500\\ \text{N/m}.

Passo 4

Aplicamos a fórmula da amplitude em regime permanente:
X = \frac{F_{0}}{\bigl|k - m\,\omega^{2}\bigr|} = \frac{30}{58\,500} \\ \text{m}.

Passo 5

Efetuando a divisão:
X = 0{,}00051282\\ \text{m} \approx0{,}513\\ \text{mm}.

Resposta

A amplitude da resposta é aproximadamente 0,513\\ \text{mm}.

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