EXEMPLO 29.2 Aproximando-se de uma esfera carregada Um próton é disparado de longe em direção a uma esfera de vidro com 1,0 mm de diâmetro que foi previamente carregada com +100 nC. Que velocidade inicial o próton deve ter para apenas tocar na superficie de vidro?

Passo 1

O enunciado diz que um próton (carga positiva q=+e) é disparado do infinito em direção a uma esfera carregada com carga Q=+100,nC e diâmetro 1,0,mm. Queremos a velocidade inicial mínima para que o próton chegue até a superfície da esfera.
Conteúdo: conservação de energia mecânica e potencial eletrostático de uma esfera carregada.

Passo 2

Pelo princípio da conservação de energia mecânica, como a energia cinética inicial Ki no infinito (potencial zero) se converte totalmente em energia potencial eletrostática U na superfície, temos
Ki = ULongrightarrow 12,m,v^2 ;=; k,Q,qr,,
onde m é a massa do próton, v é a velocidade inicial, k é a constante eletrostática, e r é o raio da esfera.

Passo 3

Isolando v da equação anterior, obtemos
v ;=;raiz2,k,Q,qm,r,

Passo 4

Listando os valores numéricos (no SI):
r = 1,0,mm2 = 5,0times10^-4,m, Q = 100times10^-9,C = 1,0times10^-7,C,
q = e = 1,6times10^-19,C, m = 1,67times10^-27,kg, k = 8,99times10^9,Ncdotm^2/C^2

Passo 5

Calculando o argumento da raiz:
2,k,Q,q = 2cdot8,99times10^9cdot1,0times10^-7cdot1,6times10^-19 =2,88times10^-16,
m,r =1,67times10^-27cdot5,0times10^-4 =8,35times10^-31,
2,k,Q,qm,r =2,88times10^-168,35times10^-31 approx3,45times10^14,
v = raiz3,45times10^14 approx1,86times10^7,m/s

Resposta

A velocidade inicial mínima do próton é aproximadamente
v approx 1,9times10^7,m/s

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