EXEMPLO 29.2 Aproximando-se de uma esfera carregada Um próton é disparado de longe em direção a uma esfera de vidro com
de diâmetro que foi previamente carregada com +100 nC. Que velocidade inicial o próton deve ter para apenas tocar na superficie de vidro?
Passo 1
O enunciado diz que um próton (carga positiva
) é disparado do infinito em direção a uma esfera carregada com carga
e diâmetro
. Queremos a velocidade inicial mínima para que o próton chegue até a superfície da esfera.
Conteúdo: conservação de energia mecânica e potencial eletrostático de uma esfera carregada.
Conteúdo: conservação de energia mecânica e potencial eletrostático de uma esfera carregada.
Passo 2
Pelo princípio da conservação de energia mecânica, como a energia cinética inicial
no infinito (potencial zero) se converte totalmente em energia potencial eletrostática
na superfície, temos
onde
é a massa do próton,
é a velocidade inicial,
é a constante eletrostática, e
é o raio da esfera.
Passo 3
Isolando
da equação anterior, obtemos
Passo 4
Listando os valores numéricos (no SI):
Passo 5
Calculando o argumento da raiz:
Resposta
A velocidade inicial mínima do próton é aproximadamente