Um automóvel tem massa igual 1,00 t, e seu sistema de amortecimento pode ser tratado em uma modelagem simplificada como um oscilador amortecido formado por uma única mola efetiva com k=10^5 N / m.
c) O carro é enviado à manutenção para eliminar as oscilações; ou seja, a constante de amortecimento efetiva é alterada fazendo com que o carro não oscile ao passar por um buraco ou qualquer outro obstáculo. Calcule o valor mínimo da constante de amortecimento efetiva necessário para atingir o tal objetivo (b=20 t / s).

Passo 1

Beleza, vamos entender o que a questão está pedindo. Temos um carro com massa de 1,00 tonelada e um sistema de amortecimento representado por uma mola com constante elástica $ k = 10^{5} , N/m $. Na parte c), a gente precisa encontrar a constante de amortecimento mínima $ b_{min} $ que faz com que o carro não oscile ao passar por um obstáculo, tipo um buraco. Isso envolve conceitos de oscilação amortecida e amortecimento crítico.

Passo 2

Primeiro, vamos lembrar que em um sistema massa-mola com amortecimento, a equação do movimento é:
m d^2xdt^2 + b dxdt + kx = 0
Aqui, $ m $ é a massa, $ b $ é a constante de amortecimento e $ k $ é a constante da mola.

Passo 3

Queremos que o sistema não oscile quando ocorre um obstáculo. Isso acontece no caso de amortecimento crítico, onde o sistema retorna ao equilíbrio sem oscilar. A condição para amortecimento crítico é quando a constante de amortecimento $ b $ é igual a:
b
Esse valor de $ b_{c} $ é o mínimo necessário para evitar oscilações.

Passo 4

Vamos substituir os valores dados na fórmula. Primeiro, precisamos converter a massa de toneladas para quilogramas, já que $ 1 , tonelada = 1000 , kg $. Então, $ m = 1,00 , t = 1000 , kg $.
A constante da mola já está em $ N/m $: $ k = 10^{5} , N/m $.

Passo 5

Agora, calculamos $ b_{c} $:
bc
bc = 2 raizmk = 2 raiz1000 , kg times 10^5 , N/m = 2 raiz10^8 , kg cdot N/m

Passo 6

Então, a constante de amortecimento mínima necessária para evitar oscilações é $ b_{min} = 20000 , kg/s $.

Resposta

O valor mínimo da constante de amortecimento efetiva necessário para eliminar as oscilações é $ b_{min} = 20000 , kg/s $.

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