Um oscilador massa-mola, cuja massa é
, oscila a partir de sua posição de equilíbrio. Sabendo que a constante elástica da mola é
, obtenha o período, a frequência e a frequência angular desse oscilador.
Passo 1
Beleza, a questão é sobre um oscilador massa–mola que faz movimento harmônico simples.
Enunciado em poucas palavras: temos uma massa presa a uma mola de constante elástica
. A partir daí, queremos achar o período
, a frequência
e a frequência angular
.
Conteúdo da matéria: Oscilação Harmônica Simples (MHS).
O que vamos precisar:
Enunciado em poucas palavras: temos uma massa
Conteúdo da matéria: Oscilação Harmônica Simples (MHS).
O que vamos precisar:
- A fórmula do período
. - A relação entre frequência e período
. - A relação da frequência angular
(ou diretamente ).
Passo 2
Vamos começar pelo período
.
Teoria rápida: num oscilador massa–mola sem atrito, o período é o tempo que leva pra massa ir e voltar ao mesmo ponto, e ele não depende da amplitude. A fórmula é
Teoria rápida: num oscilador massa–mola sem atrito, o período é o tempo que leva pra massa ir e voltar ao mesmo ponto, e ele não depende da amplitude. A fórmula é
Substituindo
e
:
Passo 3
Agora a frequência
.
Teoria breve: frequência é o número de oscilações por segundo. É o inverso do período:
Teoria breve: frequência é o número de oscilações por segundo. É o inverso do período:
Como achamos
,
Passo 4
Por fim, a frequência angular
.
Podemos usar duas formas equivalentes:
Podemos usar duas formas equivalentes:
-
, ou -
.
Escolhendo a segunda (é direto da teoria do MHS):
Se você usar
, dá praticamente o mesmo:
.
Resposta
Período
, frequência
e frequência angular
.