Um oscilador massa-mola, cuja massa é 2,5 kg, oscila a partir de sua posição de equilíbrio. Sabendo que a constante elástica da mola é 80 N / m, obtenha o período, a frequência e a frequência angular desse oscilador.

Passo 1

Beleza, a questão é sobre um oscilador massa–mola que faz movimento harmônico simples.
Enunciado em poucas palavras: temos uma massa presa a uma mola de constante elástica . A partir daí, queremos achar o período , a frequência e a frequência angular .
Conteúdo da matéria: Oscilação Harmônica Simples (MHS).
O que vamos precisar:
  • A fórmula do período .
  • A relação entre frequência e período .
  • A relação da frequência angular (ou diretamente ).

Passo 2

Vamos começar pelo período T = 2piraiz m k, .
Teoria rápida: num oscilador massa–mola sem atrito, o período é o tempo que leva pra massa ir e voltar ao mesmo ponto, e ele não depende da amplitude. A fórmula é
T = 2piraiz2,580 = 2piraiz0,03125 approx 2pi times 0,17678 approx 1,11 s
Substituindo e :

Passo 3

Agora a frequência f = 1T .
Teoria breve: frequência é o número de oscilações por segundo. É o inverso do período:
f = 11,11 approx 0,90 Hz
Como achamos ,

Passo 4

Por fim, a frequência angular omega = raiz802,5 = raiz32 approx 5,66 rad/s .
Podemos usar duas formas equivalentes:
  1. , ou
  2. .
Escolhendo a segunda (é direto da teoria do MHS):
Se você usar , dá praticamente o mesmo: .

Resposta

Período , frequência e frequência angular .

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