Um oscilador perdeu 30% da amplitude após 25 segundos de movimento. Sabendo que o período do movimento amortecido é 5 segundos, calcule:
a) Qual o valor do coeficiente de amortecimento
(gamma)?
b) Qual o valor da frequência natural
(ômega zero)?
c) Qual precisaria ser o valor de gamma para que amortecimento seja crítico?
a) Qual o valor do coeficiente de amortecimento
b) Qual o valor da frequência natural
c) Qual precisaria ser o valor de gamma para que amortecimento seja crítico?
Passo 1
O enunciado descreve um oscilador amortecido cujo período do movimento amortecido é
s e cuja amplitude decai a
do valor inicial em
s. Vamos usar a forma da equação de amortecimento
em que o envelope da amplitude obedece
e em que a frequência amortecida
satisfaz
Passo 2
Da lei de decaimento do envelope temos
Tirando logaritmo em ambos os lados,
Passo 3
Calculando numericamente,
Passo 4
Da relação
obtemos
Como
, segue
Passo 5
O amortecimento é crítico quando
. Logo o valor de
para amortecimento crítico é
Resposta
a)
b)
c)
b)
c)