Se |A|=4, então \left|A^{3}\right|+\left|A^{2}\right|=
(a) 80
(b) 85
(c) 64
(d) 16

Passo 1

O enunciado dá uma matriz quadrada A tal que \lvert A\rvert = 4 e pede o valor de \lvert A^{3}\rvert + \lvert A^{2}\rvert. O conteúdo principal aqui é a propriedade de determinantes em potências de matrizes.

Passo 2

Usamos a propriedade de determinantes que diz que, para qualquer matriz quadrada A e inteiro k, vale
\lvert A^{k}\rvert = \lvert A\rvert^{k}.

Passo 3

Aplicando em k=3 e k=2, obtemos
\lvert A^{3}\rvert = \lvert A\rvert^{3} = 4^{3} = 64,
\lvert A^{2}\rvert = \lvert A\rvert^{2} = 4^{2} = 16.

Passo 4

Somando os resultados,
\lvert A^{3}\rvert + \lvert A^{2}\rvert = 64 + 16 = 80.

Resposta

(a) 80

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