4" OUESTÃO (VALOR = 10,0 pontos)
Um recipiente está dividido em dois compartimentos iguais. Um deles tem 3,0 mols de
, a
; o outro tem
de
, a
. Calcule a energia de Gibbs de mistura (
), a entropia
e a Entalpia
de mistura quando se remove a separação entre os dois compartimentos. Admita que o comportamento dos gases seja o de gás perfeito.
Um recipiente está dividido em dois compartimentos iguais. Um deles tem 3,0 mols de
Passo 1
O enunciado fornece e pede o seguinte (vou listar ponto a ponto para ficarmos focados):
-
Dados do sistema:
- Recipiente dividido em dois compartimentos iguais (mesmo volume cada).
- Um compartimento contém
mol de à . - O outro contém
mol de à . - Assume-se comportamento de gás perfeito para ambas as espécies.
-
O que é pedido:
- Calcular a energia de Gibbs de mistura
. - Calcular a entropia de mistura
. - Calcular a entalpia de mistura
.
- Calcular a energia de Gibbs de mistura
Observações úteis (dados numéricos que usaremos):
-
. -
. -
. -
. - Constante dos gases:
.
Passo 2
Entendendo fisicamente o processo e qual fórmula usar (sem resolver ainda).
- Quando a separação é removida, cada gás passa a poder ocupar o volume total do recipiente. Como os compartimentos eram iguais, cada gás passa de um volume inicial
(metade do total) para um volume final (o volume total). Logo, para cada espécie o fator de expansão é - A entropia é uma função de estado; podemos calcular a variação total de entropia como a soma das variações de entropia de cada gás ao passar de seu estado separado para o estado misturado. Para uma expansão isotérmica reversível de gás ideal a partir de volume
até , a variação de entropia do componente é Aplicando isso a cada gás e somando, teremos . - Para gases ideais, a entalpia depende apenas da temperatura (não da composição). Como o processo é isoterma (temperatura constante) e não há troca de calor que altere temperatura, a variação de entalpia associada à mistura ideal é
Vou explicar isso em mais detalhe no passo específico. - A energia livre de Gibbs da mistura segue da relação termodinâmica
Como para gases ideais, teremos .
Passo 3
Cálculo detalhado da variação de entropia
(passo-a-passo).
- Aplicamos a fórmula para cada gás:
- Como
para ambos, Em termos simbólicos: Aqui: -
é o número total de mols após mistura. -
é a constante dos gases. -
vem do fator de expansão igual a 2.
-
Passo 4
Substituição numérica para
(contas claras, sem pular etapas).
- Primeiro calculemos
: - Agora multiplica-se por
: (Arredondei mantendo três algarismos significativos, coerente com os dados do problema.)
Passo 5
Justificativa e cálculo da variação de entalpia
.
- Para um gás ideal a temperatura
fixa, a entalpia molar depende apenas de , isto é . Portanto, misturar gases perfeitos sem trocas de calor que alterem não muda a entalpia total: - Assim, numericamente:
Passo 6
Cálculo da energia de Gibbs de mistura
usando
.
- Como
, temos - Substituindo
e : Convertendo para kJ: