Calcule a concentração de todas as espécies químicas presentes na solução contendo 0,01 mols de
e 2,00 mols de
dissolvidos em 1 litro de
.
Passo 1
O enunciado pede as concentrações em solução aquosa que contém
mol de
e
mol de
em
litro de água, para o equilíbrio
Dados iniciais fornecidos (convertidos para concentrações porque o volume é
L):
O que se pede: as concentrações de todas as espécies presentes em equilíbrio, ou seja
,
e
.
Passo 2
Explico o que é a constante de formação (constante de equilíbrio do complexo). Para a reação
definimos a constante de formação (também chamada
) por
Aqui:
é a concentração do complexo em equilíbrio,
a do íon prata livre, e
a da amônia livre. Vou usar o valor tabulado (típico para o complexo diamina de prata):
Esse valor é algo que se consulta em tabelas de constantes de formação; sem ele não dá para calcular numericamente.
Passo 3
Escrevo as equações de conservação (balanços de massa) que relacionam as concentrações:
- balanço do prata:
- balanço da amônia (cada complexo consome 2
):
Estas duas equações permitem escrever as quantidades em função de uma incógnita, por exemplo
. Então
Passo 4
Agora uso a expressão da constante de formação substituindo as expressões acima:
Queremos resolver esta equação para
. Observe que, porque
é muito grande, o equilíbrio desloca-se quase totalmente para o complexo, então esperamos
muito pequeno. Assim podemos fazer a aproximação prática de desprezar o termo
dentro de
(porque
será da ordem de
, ou seja, desprezível frente a
). Então aproximamos
Com essa aproximação a equação fica simples:
E, se
é muito pequeno comparado a
, podemos ainda aproximar
na expressão do numerador. Assim:
Passo 5
Isolo
e calculo numericamente com as aproximações:
Calculo passo a passo (tudo em notação numérica):
Portanto
Passo 6
Com
encontrado, obtenho as outras concentrações pelo balanço de massa:
Se eu fizesse uma correção incluindo o pequeno
em
, obteria
, ou seja, a diferença é ínfima e desprezível na prática. Também estamos supondo que a protonação de
(formação de
) e a autoionização da água não alteram significativamente estas concentrações — suposição válida aqui porque
é muito grande e o complexo é muito estável.
Passo 7
Resumo final: a constante de formação elevada faz com que praticamente todo o
livre esteja no complexo
; a concentração de
livre fica extremamente baixa, enquanto
diminui só ligeiramente pelo consumo na formação do complexo. Dá para usar estes passos na prova: escrever balanços, escrever
, aproximar quando a constante é grande e verificar a consistência da aproximação substituindo o valor obtido.