Ouvido humano: O ouvido humano é um detector sonoro muito sensível, conseguindo detectar sons extremamente fracos com amplitude de pressão de
. Para um som com frequência de
, qual é a amplitude de deslocamento correspondente? Já a amplitude de pressão máxima correspondente ao limiar da dor é da ordem de 28 Pa , qual é a amplitude de deslocamento correspondente ao limiar da dor? Considere a velocidade do som no ar
e a densidade do ar igual a
. Encontre a intensidade e o nível sonoro correspondentes ao som mais fraco captado pelo ouvido humano e ao limiar da dor.
Passo 1
O enunciado pede que eu calcule, para um som de frequência
:\n
- a amplitude de deslocamento do ar correspondente à amplitude de pressão mínima detectável
;\n - a amplitude de deslocamento correspondente à amplitude de pressão do limiar da dor
;\n - a intensidade acústica e o nível sonoro (em decibéis) correspondentes a esses dois casos (som mais fraco detectado e limiar da dor).\n\n
As informações fornecidas que vou usar são:\n
,\n
,\n
,\n
(velocidade do som no ar),\n
(densidade do ar),\n
referência de intensidade sonora.\n\n
Vou calcular passo a passo: (a) amplitudes de deslocamento, (b) intensidades médias e (c) níveis sonoros em dB.
Passo 2
Relação entre amplitude de pressão e amplitude de deslocamento para uma onda sonora progressiva (plana) harmônica:\n
A ideia física: as partículas do ar oscilam com uma velocidade de partícula cuja amplitude é , onde
é a amplitude de deslocamento e
a frequência angular. A impedância acústica do ar é
. A amplitude de pressão relaciona-se com a velocidade de partícula por
. Portanto obtemos a fórmula útil:\n
A ideia física: as partículas do ar oscilam com uma velocidade de partícula cuja amplitude é
Aqui:\n
é a amplitude de pressão (Pa),\n
é a densidade do meio (kg/m
),\n
é a velocidade do som (m/s),\n
é a frequência angular (rad/s),
,\n
é a amplitude de deslocamento (m).\n\n
Isolando obtemos:\n
Isolando
Essa é a fórmula que vou usar para achar as amplitudes de deslocamento.
Passo 3
Calcular a frequência angular
:\n
Numericamente:
Passo 4
Calcular o denominador
que aparece em
:\n
Faço em duas etapas:
. Então
(Unidades combinadas dão a forma correta para dividir uma pressão e obter um comprimento.)
Passo 5
Agora calculo a amplitude de deslocamento para o som mais fraco usando
:\n
Fazendo a divisão:
Interpretação rápida: isso é da ordem de
, muito menor que o tamanho de uma célula e menor que um angstrom (
), o que mostra quão sensível é o ouvido.
Passo 6
Calculo a amplitude de deslocamento para o limiar da dor com
:\n
Fazendo a divisão:
Interpretação: isso é da ordem de
(alguns micrômetros), ou seja, deslocamentos macroscópicos comparados ao caso anterior.
Passo 7
Agora calculo as intensidades médias. Para uma onda harmônica a intensidade média é
porque
e
. Vou computar
primeiro:\n
Passo 8
Intensidade para o som mais fraco (
):\n
Fazendo a divisão:
Isso é muito próximo da referência
usada para
.
Passo 9
Intensidade para o limiar da dor (
):\n
Fazendo a divisão:
Passo 10
Calculo dos níveis sonoros em decibéis usando
com
.\n
Para o som mais fraco:
Para o som mais fraco:
Isso significa praticamente
(a referência), já que o valor dado de pressão foi um pouco diferente do valor padrão
.\n
Para o limiar da dor:
Para o limiar da dor:
Arredondando: aproximadamente
, valor típico citado para limiar da dor.