(Unicamp-SP) Em 2011 o Atlantis realizou a última missão dos ônibus espaciais, levando quatro astronautas à Estação Espacial Internacional.
Próximo da reentrada na atmosfera, na viagem de volta, o ônibus espacial tem velocidade de cerca de 8000 \mathrm{~m} / \\mathrm{s}, e sua massa é de aproximadamente 90 toneladas. Qual é a sua energia cinética?

Passo 1

O enunciado pede para calcular a energia cinética do ônibus espacial, dado que sua velocidade é aproximadamente 8000\\ \mathrm{m}\,\mathrm{s}^{-1} e sua massa é aproximadamente 90 toneladas. Dados relevantes:
\text{velocidade } v = 8000\\ \mathrm{m}\,\mathrm{s}^{-1},
\text{massa } m = 90\\ \text{toneladas}.

Passo 2

A fórmula que usamos é a energia cinética clássica:
K = \frac{1}{2} m v^{2},
onde K é a energia cinética em joules ( \mathrm{J}), m é a massa em quilogramas ( \mathrm{kg}) e v é a velocidade em metros por segundo ( \mathrm{m}\,\mathrm{s}^{-1}). Explicando: a energia cinética mede o “trabalho” que seria necessário para acelerar o corpo da repouso até a velocidade v; a dependência quadrática em v significa que dobrar a velocidade quadruplica a energia.

Passo 3

Precisamos trabalhar com o Sistema Internacional (SI). Converto a massa de toneladas para quilogramas. Uma tonelada (métrica) vale 1000\\ \mathrm{kg}. Logo,
m = 90\\ \text{toneladas} = 90\times1000\\ \mathrm{kg} = 90\,000\\ \mathrm{kg} = 9\times10^{4}\\ \mathrm{kg}.
(Expliquei a conversão porque usar unidades inconsistentes leva a erro — sempre passe tudo para SI.)

Passo 4

Calculo v^{2}. Escrevo v em notação científica para facilitar:
v = 8000\\ \mathrm{m}\,\mathrm{s}^{-1} = 8\times10^{3}\\ \mathrm{m}\,\mathrm{s}^{-1}.
Então
v^{2} = (8\times10^{3})^{2} = 8^{2}\times(10^{3})^{2} = 64\times10^{6} = 6,4\times10^{7}\\ \mathrm{m}^{2}\,\mathrm{s}^{-2}.
(Explicação: ao elevar à segunda potência, elevamos o coeficiente e dobramos o expoente de dez.)

Passo 5

Agora substituo m e v^{2} na fórmula e faço as contas com notação científica:
K = \frac{1}{2}\,m\,v^{2} = \frac{1}{2}\cdot\bigl(9\times10^{4}\bigr)\cdot\bigl(6,4\times10^{7}\bigr)\\ \mathrm{J}.
Multiplico os coeficientes e os fatores de potência de dez separadamente:
\frac{1}{2}\cdot9\cdot6,4 = 4,5\cdot6,4 = 28,8,
10^{4}\cdot10^{7} = 10^{11}.
Portanto
K = 28,8\times10^{11}\\ \mathrm{J} = 2,88\times10^{12}\\ \mathrm{J}.

Passo 6

Interpretação e unidade alternativa: 2,88\times10^{12}\\ \mathrm{J} é o mesmo que 2,88 terajoules ( 1\\ \mathrm{TJ}=10^{12}\\ \mathrm{J}). É uma energia enorme — por isso reentradas e manobras orbitais exigem cuidado. Você já fez a parte chata da conta; o resto é só interpretação.

Resposta

2,88\times10^{12}\\ \mathrm{J}

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