Um ovo é atirado verticalmente de baixo para cima de um ponto próximo do beiral na extremidade superior de um edifício alto. Ele passa rente ao beiral em seu movimento para baixo, atingindo um ponto a 30,0 m abaixo do beiral, 5,0 s após deixar a mão do lançador. Despreze a resistência do ar. (a) Calcule a velocidade inicial do ovo. (b) Qual a altura máxima atingida acima do ponto inicial do lançamento? (c) Qual o módulo da velocidade nessa altura máxima? (d) Qual o módulo e o sentido da aceleração nessa altura máxima? (e) Faça gráficos de ay t, vy t e y t para o movimento do ovo.

Passo 1

Resumindo: um ovo é lançado verticalmente para cima a partir de um ponto que vamos chamar de origem ( y=0), sem resistência do ar. Adotamos eixo vertical com sentido para cima positivo e aceleração constante ,ay=-g com g=9,0,m/s^2 (aproximação usual). Sabemos que, t=5,0,s após o lançamento, o ovo passa 30,0,m abaixo da origem, ou seja
y(5,0)=-30,0,m
Vamos usar as fórmulas do movimento uniformemente variado (MUV) para determinar:
(a) velocidade inicial v0,
(b) altura máxima acima de y=0,
(c) velocidade nessa altura máxima,
(d) aceleração nessa altura máxima,
(e) esboço dos gráficos ay vs t, vy vs t e y vs t.

Passo 2

Para achar v0, usamos a equação da posição em MUV:
y(t)=y0+v0,t-tfrac12,g,t^2
Com y0=0, y(5)=-30 e g=9,0, temos
-30 = v0cdot5 - tfrac12cdot9,0cdot5^2 =5,v0 - tfrac12cdot9,0cdot25 =5,v0 -112,5
Logo
5,v0 =112,5 -30 =82,5 Longrightarrow v0 = 82,55 = 16,5,m/s

Passo 3

A altura máxima relativa à origem ocorre quando vy=0. Usamos
vy^2 = v0^2 - 2,g,De<a ymax Longrightarrow De<a ymax = v0^22,g
Substituindo v0=16,5 e g=9,0,
De<a ymax = (16,5)^22cdot9,0 = 272,2518 approx15,125,m

Passo 4

Na altura máxima vy=0 por definição do ponto de inversão do movimento.

Passo 5

A aceleração é constante em todo o movimento e vale
ay = -g = -9,0,m/s^2
Seu módulo é 9,0,m/s^2 e o sentido é para baixo.

Passo 6

Esboço dos gráficos:
  1. ay vs. t: linha horizontal em -9,0.
  2. vy vs. t: reta decrescente com coeficiente angular -g, passando por (0,,16,5), cruzando vy=0 em t=tfracv0g=1,83,s e chegando a vy(5)=16,5 -9,0cdot5=-28,5,m/s.
  3. y vs. t: parábola y(t)=16,5,t -4,5,t^2, com vértice em l(1,83,s,,15,125,mr), raízes em t=0 e em t=2cdot1,83=3,66,s, e y(5)=-30,m.

Resposta

(a) v0 = 16,5,m/s para cima.
(b) Altura máxima =15,125,m acima do ponto de lançamento.
(c) Velocidade na altura máxima =0.
(d) Aceleração na altura máxima: módulo 9,0,m/s^2, sentido para baixo.
(e) Gráficos:
  • ay vs t: reta horizontal em -9,0.
  • vy vs t: reta decrescente de 16,5 até -28,5 em t=5.
  • y vs t: parábola de coeficiente -4,5, vértice em l(1,83,15,125r), cruzando y=0 em t=0 e 3,66, chegando a -30 em t=5.

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