Um ovo é atirado verticalmente de baixo para cima de um ponto próximo do beiral na extremidade superior de um edifício alto. Ele passa rente ao beiral em seu movimento para baixo, atingindo um ponto a
abaixo do beiral,
após deixar a mão do lançador. Despreze a resistência do ar. (a) Calcule a velocidade inicial do ovo. (b) Qual a altura máxima atingida acima do ponto inicial do lançamento? (c) Qual o módulo da velocidade nessa altura máxima? (d) Qual o módulo e o sentido da aceleração nessa altura máxima? (e) Faça gráficos de
e
para o movimento do ovo.
Passo 1
Resumindo: um ovo é lançado verticalmente para cima a partir de um ponto que vamos chamar de origem (
), sem resistência do ar. Adotamos eixo vertical com sentido para cima positivo e aceleração constante
com
(aproximação usual). Sabemos que,
após o lançamento, o ovo passa
abaixo da origem, ou seja
Vamos usar as fórmulas do movimento uniformemente variado (MUV) para determinar:
(a) velocidade inicial ,
(b) altura máxima acima de ,
(c) velocidade nessa altura máxima,
(d) aceleração nessa altura máxima,
(e) esboço dos gráficos ,
e
.
(a) velocidade inicial
(b) altura máxima acima de
(c) velocidade nessa altura máxima,
(d) aceleração nessa altura máxima,
(e) esboço dos gráficos
Passo 2
Para achar
, usamos a equação da posição em MUV:
Com
,
e
, temos
Logo
Passo 3
A altura máxima relativa à origem ocorre quando
. Usamos
Substituindo
e
,
Passo 4
Na altura máxima
por definição do ponto de inversão do movimento.
Passo 5
A aceleração é constante em todo o movimento e vale
Seu módulo é
e o sentido é para baixo.
Passo 6
Esboço dos gráficos:
-
vs. : linha horizontal em . -
vs. : reta decrescente com coeficiente angular , passando por , cruzando em e chegando a . -
vs. : parábola , com vértice em , raízes em e em , e .
Resposta
(a)
para cima.
(b) Altura máxima acima do ponto de lançamento.
(c) Velocidade na altura máxima .
(d) Aceleração na altura máxima: módulo , sentido para baixo.
(e) Gráficos:
(b) Altura máxima
(c) Velocidade na altura máxima
(d) Aceleração na altura máxima: módulo
(e) Gráficos:
-
: reta horizontal em . -
: reta decrescente de até em . -
: parábola de coeficiente , vértice em , cruzando em e , chegando a em .