Considere um fio retilíneo e extremamente longo (fio infinito, como se costuma dizer) uniformemente carregado com densidade linear de carga
e um ponto
a uma distância
do fio. Escolha os eixo cartesianos de modo que o fio esteja ao longo do eixo
.
(a) Qual(is) componente(s)
e/ou
do campo elétrico gerado pelo são nulas em todo e qualquer ponto do espaço? Explique.
(b) As componentes não-nulas do campo elétrico gerado pelo fio pode(m) depender de quais coordenadas
ou
?
(c) Utilizando os resultados dos itens anteriores, escolha uma superfície gaussiana adequada para a obtenção do campo elétrico produzido pelo fio via lei de Gauss. Justifique sua escolha.
(d) Aplique apropriadamente a lei de Gauss para obter o campo eletrostático criado pelo fio em
.
(a) Qual(is) componente(s)
(b) As componentes não-nulas do campo elétrico gerado pelo fio pode(m) depender de quais coordenadas
(c) Utilizando os resultados dos itens anteriores, escolha uma superfície gaussiana adequada para a obtenção do campo elétrico produzido pelo fio via lei de Gauss. Justifique sua escolha.
(d) Aplique apropriadamente a lei de Gauss para obter o campo eletrostático criado pelo fio em
Passo 1
O problema descreve um fio retilíneo infinito, com densidade linear de carga
, colocado ao longo do eixo
, e pede para encontrar o campo elétrico num ponto
a uma distância
do fio. O conteúdo usado será simetria do problema e aplicação da lei de Gauss para campo elétrico.
Passo 2
Pelo princípio de simetria rotacional em torno do eixo
, girar o sistema em
não altera nada, então não pode haver componente azimutal do campo. Da mesma forma, pela simetria de translação ao longo de
, deslocar o ponto
em
não muda a configuração, logo não há componente
. Sobram apenas a componente radial
, que é a única possivelmente não nula.
Devido às mesmas simetrias (rotacional e translacional), a componente não pode depender de
nem de
. Portanto
Devido às mesmas simetrias (rotacional e translacional), a componente
ou seja, depende exclusivamente da distância radial
ao fio.
Passo 3
A escolha mais adequada de superfície gaussiana é um cilindro coaxial com o fio, de raio
e comprimento
. Nesse cilindro, o campo é perpendicular apenas à superfície lateral, constante em módulo igual a
, e a contribuição de fluxo nas tampas é zero, pois ali
é paralelo à geratriz.
Passo 4
Aplicando a lei de Gauss:
A carga total envolvida é
Pela lei de Gauss temos
Resposta
(a)
e
.
(b) A única componente não nula depende apenas de
.
(c) Cilindro coaxial de raio e comprimento
, pois respeita a simetria e torna o campo constante na superfície lateral.
(d)
(b) A única componente não nula
(c) Cilindro coaxial de raio
(d)