Um ovo, inicialmente em repouso, cai em uma superficie de concreto e quebra. Com o ovo considerado como o sistema,
a) Qual é o sinal do W ?
b) Qual é o sinal da \triangle E p ?
c) Qual é o valor da \triangle E K ?
d) Qual é o valor da \Delta U^{\prime} ?
e) Qual é o sinal do Q?
Na modelagem desse processo, considere tempo suficiente para o ovo quebrado retornar à sua temperatura inicial. Qual é a origem da transferência de calor na parte (e)?

Passo 1

O enunciado: um ovo, inicialmente em repouso, cai sobre uma superfície de concreto e quebra. O sistema considerado é o ovo. Pede-se:
a) qual é o sinal do W ?
b) qual é o sinal de \Delta E_{p} ?
c) qual é o valor de \Delta E_{K} ?
d) qual é o valor de \Delta U^{\prime} ?
e) qual é o sinal de Q ?
Condição extra: modelar o processo considerando tempo suficiente para que o ovo quebrado volte à sua temperatura inicial. Não há outras informações numéricas; trabalhar qualitativa e conceitualmente.

Passo 2

Definimos claramente as grandezas e a convenção de sinais que vou usar (importante para interpretar as respostas):
  • Trabalho W: trabalho total feito pelas forças externas sobre o sistema (convencionalmente: W>0 quando as forças externas realizam trabalho que aumenta a energia do sistema, e W<0 quando retiram energia do sistema). Vou separar mentalmente as forças externas em duas classes: a força peso (conservativa, associada à energia potencial) e forças de contato não conservativas (força normal do chão durante o impacto, atrito interno, etc.). Quando eu falar de W abaixo refiro-me ao trabalho das forças externas não-conservativas relevantes ao choque (força de contato do chão etc.), pois a variação da energia potencial já será tratada por \Delta E_{p}.
  • Energia potencial gravitacional E_{p}: para altura h vale aproximadamente E_{p}=mgh. A variação é \Delta E_{p}=E_{p,\text{final}}-E_{p,\text{inicial}}.
  • Energia cinética E_{K}: E_{K}=\tfrac{1}{2}mv^{2}. A variação é \Delta E_{K}=E_{K,\text{final}}-E_{K,\text{inicial}}.
  • Energia interna \Delta U^{\prime}: aumento da energia interna do ovo devido a aquecimento, deformação plástica, quebra (energias microscópicas), som, vibrações internas transformadas em calor etc.
  • Calor Q: energia que entra no sistema por transferência térmica; por convenção Q>0 entra no sistema e Q<0 sai do sistema.
    A relação de conservação de energia para o processo (sistema fechado) é:
\Delta E_{K}+\Delta E_{p}+\Delta U^{\prime}=W+Q.
Vou usar essa equação para discutir sinais e valores qualitativos.

Passo 3

Análise de \Delta E_{K} (parte c) — explicação detalhada:
  • Inicialmente o ovo está em repouso: E_{K,\text{inicial}}=0.
  • Durante a queda o ovo adquire velocidade, mas o enunciado pede o processo completo (desde o repouso inicial até o repouso final depois de quebrado).
  • Depois do choque e da acomodação térmica o ovo (quebrados os fragmentos) está em repouso novamente: E_{K,\text{final}}=0.
    Portanto
\Delta E_{K}=E_{K,\text{final}}-E_{K,\text{inicial}}=0-0=0.
Comentário didático: mesmo que no meio do processo a E_K tenha sido grande, a variação total entre início e fim é zero; isto é típico quando o estado inicial e final tem mesma velocidade.

Passo 4

Análise de \Delta E_{p} (parte b) — explicação detalhada:
  • Inicialmente o ovo está a alguma altura h acima do concreto; finalmente está no chão (altura menor).
  • Energia potencial gravitacional final é menor que a inicial, logo a variação é negativa.
    Matematicamente, se a queda teve altura h>0 tomada entre estado inicial e final,
\Delta E_{p}=E_{p,\text{final}}-E_{p,\text{inicial}}=-mgh<0.
Portanto o sinal de \Delta E_{p} é negativo. Didática: isso representa energia potencial “liberada” durante a queda.

Passo 5

Análise de \Delta U^{\prime} (parte d) — explicação detalhada:
  • No choque o movimento macroscópico (energia potencial convertida em cinética) é dissipada: parte vira som, parte produz deformação plástica e quebra (energia para fraturar membranas e casca), e parte aumenta a energia térmica (a temperatura local sobe).
  • Depois, como o enunciado pede que o ovo volte à temperatura inicial, essa energia térmica que ficou no ovo pode ser transferida para o ambiente; ainda assim, durante o choque a energia interna do ovo aumenta.
  • Portanto, o processo de impacto causa um aumento líquido da energia interna imediata associada à dissipação. Logo \Delta U^{\prime}>0.
    Observação prática: parte da energia dissipada pode sair como som (não vira calor no ovo), parte fica como calor no ovo e na superfície. Mas a contribuição líquida associada à destruição e aquecimento do ovo é positiva.

Passo 6

Análise do trabalho W (parte a) — explicação passo a passo e convenção usada:
  • Durante o impacto a superfície de concreto exerce sobre o ovo uma força normal apontando para cima enquanto o centro de massa do ovo desloca-se para baixo (no instante da deformação) — força e deslocamento em sentidos opostos.
  • O trabalho elementar realizado por essa força de contato sobre o ovo é dW=\vec{F}\cdot d\vec{s}. Como \vec{F} para cima e d\vec{s} para baixo, o produto escalar é negativo: esse trabalho é negativo.
  • A força peso realizou trabalho positivo durante a queda, mas eu já tratei a variação associada à gravidade como \Delta E_{p}. Portanto, quando se pergunta qualitativamente sobre o sinal de W que aparece na equação de energia que envolve \Delta E_{p} e \Delta U^{\prime}, o termo W referido às forças externas não-conservativas (contato) é negativo.
    Conclusão: o sinal de W é negativo ( W<0). Didática: intuitivamente, a superfície “retira” energia mecânica do ovo por meio de uma força que atua contra o deslocamento, transformando essa energia em outras formas.

Passo 7

Análise do calor Q (parte e) — explicação detalhada e origem da transferência de calor:
  • Imediatamente após o choque, parte da energia dissipada ficou como energia interna do ovo (aquecimento local). Se esperamos tempo suficiente para que o ovo quebrado volte à sua temperatura inicial, isso significa que o ovo cedeu calor ao ambiente.
  • Pela convenção Q>0 quando o calor entra no sistema, aqui o calor sai do sistema (ovo) para o ambiente, então Q<0.
  • Origem da transferência de calor: a transferência de calor que ocorre enquanto o ovo volta à temperatura inicial provém da energia mecânica dissipida no choque (degradação da energia potencial/ cinética em energia interna e vibrações). Em outras palavras, a conversão macroscópica \rightarrow microscópica (colisões internas, atrito entre fragmentos, quebra de ligações) eleva a energia térmica local; essa energia térmica é então transferida como calor do ovo para o concreto e o ar até equalizar temperaturas.
    Resumo físico da origem: a fonte do calor é a energia mecânica dissipativa liberada no impacto (fratura, deformação plástica, atrito interno e aquecimento local), que depois flui para o ambiente como calor.

Passo 8

Verificação com a equação de conservação (consistência):
  • Colocando os sinais/valores qualitativos em
\Delta E_{K}+\Delta E_{p}+\Delta U^{\prime}=W+Q,
temos \Delta E_{K}=0, \Delta E_{p}<0, \Delta U^{\prime}>0, W<0, Q<0. Isso é consistente: a energia potencial liberada ( \Delta E_{p}<0, ou seja magnitude positiva de energia liberada) foi em parte transformada em energia interna do ovo ( \Delta U^{\prime}>0), em parte transferida ao ambiente como calor ( Q<0) e o trabalho de contato W<0 representa a remoção de energia mecânica pelo contato durante a deformação. Não precisamos de valores numéricos; os sinais e a explicação física são o que se pede.

Resposta

a) W<0
b) \Delta E_{p}<0
c) \Delta E_{K}=0
d) \Delta U^{\prime}>0
e) Q<0 (o calor sai do ovo)
Origem da transferência de calor em (e): a energia mecânica dissipada no impacto (degradação da energia potencial/ cinética em calor, som, fratura e deformação) aquece localmente o ovo; esse calor então flui do ovo para o ambiente (concreto e ar) até a temperatura retornar ao valor inicial.

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