Os ovos cozinham à medida que suas proteínas desnaturam e coagulam. Um ovo é considerado cozido quando sua gema está firme. Essa condição ocorre quando a temperatura no centro da gema é igual a 75^circ C. Estime o tempo necessário para cozinhar um ovo para as sequintes condições:
d) o ovo possui temperatura uniforme de 20^circ C no momento em que é inserido na água a 85^circ C.

Passo 1

Beleza, o enunciado pede pra estimar quanto tempo demora pra gema de um ovo, que começa a 20 °C, chegar a 75 °C quando a gente coloca ele na água a 85 °C. Isso é calor sob regime transitório de condução com convecção na superfície (método do sistema de capacitância térmica lumped). Vamos usar:
  • Lei de resfriamento/aquecimento de Newton (convecção).
  • Modelo lumped (válido se o número de Biot for pequeno).
  • Propriedades típicas do ovo: densidade ρ≈1030 kg/m³, calor específico c≈3700 J/(kg·K), raio r≈0,025 m, coeficiente de convecção h≈500 W/(m²·K).

Passo 2

No modelo lumped a temperatura interna é uniforme e obedece
T(t)-TinftyTi-Tinfty=exp!(-hArho Vc,t)
onde
- t=-rho VchAln!(T(t)-TinftyTi-Tinfty), é a temperatura interna (queremos 75 °C),
- é a temperatura da água,
- é a temperatura inicial do ovo,
- é a área da superfície,
- é o volume,
- é o coeficiente de convecção,
- e são densidade e calor específico.
Aí a gente isola o tempo:

Passo 3

Calculando tudo:
  • r=0,025 m ⇒
    t=-tauln(0,1538)approx-63,4ln(0,1538)approx63,4cdot1,873approx118,8 s, ,
    .
  • Massa kg.
  • Constante de tempo s.
  • Fator de temperatura: .
  • Logo

Resposta

O tempo estimado é de aproximadamente 120 segundos (2 minutos).

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