A oxidação do etanol para formar acetaldeído ocorre em um reator PBR em que o catalisador é composto por 4 % em peso de Cu ; 2 % em peso de Cr sobre Al2 O3. Infelizmente, acetaldeído é também oxidado por esse catalisador para formar dióxido de carbono. A reação é conduzida com um excesso de três vezes de oxigênio e em concentrações diluídas (cerca de 0,1% de etanol, 1 % de O2 e 98,9 % de N2 ). Consequentemente, a variação de volume com a reação pode ser negligenciada.
CH3 CH2 OH(g) xrightarrow+12 O2-H2 O CH3 CHO xrightarrow+52 O2-2 H2 O 2 CO2
As reações são irreversíveis e de primeira ordem em etanol e em acetaldeído, respectivamente. Determine a concentração de acetaldeído em função do tempo espacial, considerando que para este caso ele é dado pela razão entre a massa de catalisador e a vazão volumétrica. Desenvolva uma equação que permita definir o tempo espacial e a massa de catalisador que otimizam a formação do acetaldeído.

Passo 1

Vamos resumir o que a questão pede e identificar os conceitos que vamos precisar.
Enunciado resumido:
Queremos determinar a concentração de acetaldeído em função do tempo espacial em um reator PBR onde ocorre a oxidação do etanol para acetaldeído, e depois a oxidação do acetaldeído para dióxido de carbono. As reações são irreversíveis e de primeira ordem em etanol e acetaldeído. Precisamos também desenvolver uma equação para definir o tempo espacial e a massa de catalisador que otimizam a formação de acetaldeído.
Conteúdo da matéria:
  • Reações químicas em reatores contínuos (PBR - Packed Bed Reactor).
  • Cinética de reações de primeira ordem.
  • Conceitos de tempo espacial e relação com a massa de catalisador e vazão volumétrica.
O que vamos precisar:
  • Equações de balanço de massa para reatores contínuos.
  • Entender como a presença de duas reações concorrentes (formação e consumo de acetaldeído) afeta a concentração final.
  • Expressar o tempo espacial em termos de massa de catalisador e vazão volumétrica.

Passo 2

Primeiro, vamos considerar as duas reações que ocorrem no reator:
CH3CH2OH xrightarrowk1 CH3CHO
CH3CHO xrightarrowk2 2,CO2
Onde:
  • $ k_1 $ é a constante de taxa para a formação de acetaldeído a partir do etanol.
  • $ k_2 $ é a constante de taxa para a oxidação do acetaldeído a dióxido de carbono.
Como ambas as reações são de primeira ordem, podemos escrever as taxas de reação como:
k1 çã
k2 í

Passo 3

Em um reator PBR, o tempo espacial ($ \tau tau éã W W ãé F $):
F
Precisamos expressar a concentração de acetaldeído ($ C_{\mathrm{Acetaldeído}} $) em função de $ \tau $.

Passo 4

Vamos estabelecer os balanços de massa para o acetaldeído no reator. A taxa de entrada do acetaldeído é zero, pois a reação inicial produz acetaldeído a partir do etanol, e a única saída é o seu consumo na formação de dióxido de carbono.
O balanço de massa para o acetaldeído é:
0 = ddtau(G CAcetaldeído) + k1 CEtanol - k2 CAcetaldeído íí
Como a variação de volume é negligenciada, podemos simplificar $ G $ (geralmente relacionado à vazão mais as taxas de produção/consumo, mas aqui é constante). Para simplificação, consideramos que o balanço se reduz a:
G í

Passo 5

Resolvendo a equação para $ C_{\mathrm{Acetaldeído}} $:
CAcetaldeído í
Isso indica que, na condição de equilíbrio, a concentração de acetaldeído depende da razão entre as constantes de taxa das duas reações e da concentração de etanol.

Passo 6

Para otimizar a formação de acetaldeído, queremos maximizar $ C_{\mathrm{Acetaldeído}} $. Observando a equação acima, isso ocorre quando $ k_1 $ é grande e $ k_2 $ é pequena, mas como as constantes são dadas pelo catalisador, precisamos ajustar o tempo espacial ($ \tau $) para alcançar esse equilíbrio ideal.
A equação geral que relaciona $ C_{\mathrm{Acetaldeído}} $ com $ \tau $ pode ser modelada considerando as duas reações concorrentes:
CAcetaldeído íí
Integrando essa equação, obtemos a expressão para $ C_{\mathrm{Acetaldeído}} $ em função de $ \tau $:
k1 í

Passo 7

Para encontrar o $ \tau $ que otimiza a formação de acetaldeído, derivamos $ C_{\mathrm{Acetaldeído}} $ em relação a $ \tau $ e igualamos a zero:
tau í
Igualando a zero não faz sentido físico aqui, pois a derivada nunca será zero. Em vez disso, devemos maximizar $ C_{\mathrm{Acetaldeído}} $, o que ocorre quando:
CAcetaldeído ííáó
Isso indica que, para maximizar $ C_{\mathrm{Acetaldeído}} $, o tempo espacial deve ser suficientemente grande, mas na prática, há limitações como a conversão completa de etanol.

Passo 8

Agora, relacionamos o tempo espacial com a massa do catalisador e a vazão volumétrica:
tau = WF
Para otimizar a formação de acetaldeído, devemos escolher uma massa de catalisador ($ W W ãé F $) que proporcionem um $ \tau $ adequado para maximizar $ C_{\mathrm{Acetaldeído}} $.

Resposta

A concentração de acetaldeído em função do tempo espacial ($ \tau $) é dada por:
tau í
Para otimizar a formação de acetaldeído, devemos selecionar a massa de catalisador ($ W CAcetaldeído(tau) = k1k2 CEtanol (1 - e^-k2 tau) ãé F W \tau = \frac{W}{F} $) seja suficientemente grande para maximizar $ C_{\mathrm{Acetaldeído}} $, equilibrando a produção e o consumo de acetaldeído.

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