As seguintes reações em fase líquida foram conduzidas em um CSTR a 325 K .
rlc 3 A B+C & -r1 A=k1 A CA & k1 A=1,0 min^-1 2 C+A 3 D & r2 D=k2 D CC^2 CA & k2 D=3,0 dm^6mol^2 min^-1 4 D+3 C 3 E & r3 E=k3 E CD CC & k3 E=2,0 dmmol cdot min^-1
As concentrações medidas no interior do reator foram CA=0,10, CB=0,93, CC=0,51 e CD=0,049, todas em mol / dm^3.
A vazão volumétrica de entrada é 100 dm^3 / min e a concentração de entrada de A é 3 M . Qual é o volume do CSTR?

Passo 1

Beleza, vamos lá! Primeiro, vamos entender o que está sendo pedido. A gente tem um reator contínuo com agitação (CSTR) operando a 325 K, onde ocorrem três reações químicas diferentes em fase líquida. As concentrações de várias espécies químicas dentro do reator foram medidas, e também sabemos a taxa de entrada do fluido e a concentração de A na entrada. Nosso objetivo é descobrir qual é o volume desse reator.
Para resolver isso, vamos precisar usar conceitos de balanço de massa para reatores químicos, considerando as reações que estão acontecendo. Vamos seguir passo a passo para chegar à resposta final.

Passo 2

Primeiro, vamos listar as reações e as respectivas taxas de reação:
  1. $ 3A \rightarrow B + C $ com taxa de consumo de A: $ -r_{1A} = k_{1A} C_A $
  2. $ 2C + A \rightarrow 3D $ com taxa de formação de D: $ r_{2D} = k_{2D} C_C^2 C_A $
  3. $ 4D + 3C \rightarrow 3E $ com taxa de formação de E: $ r_{3E} = k_{3E} C_D C_C $
Os coeficientes $ k $ são as constantes de taxa para cada reação.

Passo 3

Agora, vamos focar no balanço de massa para o componente A no reator. No regime estacionário (steady-state), a quantidade de A que entra no reator menos a quantidade que sai mais o que é consumido pelas reações deve ser igual a zero.
A fórmula geral do balanço de massa para um CSTR é:
V cdot F cdot (CA0 - CA) = Taxa de consumo de A cdot V
Onde:
  • $ V $ = Volume do reator
  • $ F $ = Vazão volumétrica de entrada
  • $ C_{A0} $ = Concentração de A na entrada
  • $ C_A $ = Concentração de A no reator

Passo 4

Vamos identificar as taxas de consumo de A nas reações 1 e 2:
  • Na reação 1: $ -r_{1A} = k_{1A} C_A $
  • Na reação 2: Para cada mol de A consumido, também são consumidos 2 mols de C. A taxa de consumo de A aqui é igual à taxa de formação de D dividida pela estequiometria dessa reação.
Mas na verdade, na reação 2, a taxa de consumo de A é igual à mesma taxa de formação de D, porque para cada A consumido forme-se D. Então, a taxa total de consumo de A é:
-r1A = k1A CA
Onde $ r_{2A} = r_{2D} $ (pela estequiometria da reação 2).

Passo 5

Vamos agora expressar o balanço de massa para A usando as taxas:
F cdot CA0 - F cdot CA = V cdot (k1A CA + k2D CC^2 CA)
Aqui, a diferença $ F \cdot C_{A0} - F \cdot C_A $ representa a quantidade de A que é consumida pelas reações dentro do reator.

Passo 6

Agora, vamos substituir os valores conhecidos na equação:
  • $ F = 100 , dm^3/min $
  • $ C_{A0} = 3 , mol/dm^3 $
  • $ C_A = 0,10 , mol/dm^3 $
  • $ k_{1A} = 1,0 , min^{-1} $
  • $ k_{2D} = 3,0 , dm6/(\text{mol}2 \cdot min) $
  • $ C_C = 0,51 , mol/dm^3 $
Substituindo na equação:
F = 100 , dm^3/min

Passo 7

Vamos calcular cada parte:
  1. $ 100 \cdot 3 = 300 $
  2. $ 100 \cdot 0,10 = 10 $
  3. $ 1,0 \cdot 0,10 = 0,10 $
  4. $ 3,0 \cdot (0,51)^2 \cdot 0,10 = 3,0 \cdot 0,2601 \cdot 0,10 = 0,07803 $
Então, a equação fica:
100 cdot 3 = 300
100 cdot 0,10 = 10

Passo 8

Agora, isolamos $ V $:
V

Resposta

O volume do CSTR é aproximadamente $ 1.630 , dm^3 $.

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