A oxidação do etileno para produzir óxido de etileno transcorre de acordo com a equação
2 \mathrm{C}_{2} \mathrm{H}_{4}+\mathrm{O}_{2} \rightarrow 2 \mathrm{C}_{2} \mathrm{H}_{4} \mathrm{O}
A alimentação do reator consiste em 100 \mathrm{kmol} \mathrm{C}_{2} \mathrm{H}_{4} e 100 kmol O 2 .
(a) Qual é o reagente limitante?
(b) Qual é a porcentagem em excesso do outro reagente?
(c) Se a reação transcorre até se completar, quanto do reagente em excesso irá sobrar, quanto \mathrm{C}_{2} \mathrm{H}_{4} \mathrm{O} será formado e qual será a extensão da reação?
(d) Se a reação transcorre até um ponto onde a percentagem de conversão do reagente limitante é 50 \%, quanto de cada reagente e de cada produto está presente no final, e qual é a extensão da reação?
(e) Se a reação transcorre até um ponto onde sobram 60 \mathrm{kmol} \mathrm{O}_{2}, qual é a conversão fracional do \mathrm{C}_{2} \mathrm{H}_{4} ? Qual é a conversão fracional do \mathrm{O}_{2} ? Qual é a extensão da reação?

Passo 1

O enunciado dá a reação
2\mathrm{C}_2\mathrm{H}_4 + \mathrm{O}_2 \rightarrow 2\mathrm{C}_2\mathrm{H}_4\mathrm{O}
e a alimentação inicial do reator: 100 kmol de \mathrm{C}_2\mathrm{H}_4 e 100 kmol de \mathrm{O}_2.
As perguntas são:
(a) Qual é o reagente limitante?
(b) Qual é a porcentagem em excesso do outro reagente?
(c) Se a reação vai até completar, quanto do reagente em excesso sobra, quanto de \mathrm{C}_2\mathrm{H}_4\mathrm{O} será formado e qual é a extensão da reação?
(d) Se a conversão do reagente limitante for 50\%, quanto de cada reagente e produto está presente no final e qual é a extensão da reação?
(e) Se sobram 60 kmol de \mathrm{O}_2 no final, qual é a conversão fracional do \mathrm{C}_2\mathrm{H}_4, qual é a conversão fracional do \mathrm{O}_2 e qual é a extensão da reação?
Dados relevantes listados:
n_{\mathrm{C}_2\mathrm{H}_4}^0 = 100\\ \text{kmol},\qquad n_{\mathrm{O}_2}^0 = 100\\ \text{kmol}
equação estequiométrica com coeficientes: \nu_{\mathrm{C}_2\mathrm{H}_4}=-2, \nu_{\mathrm{O}_2}=-1, \nu_{\mathrm{C}_2\mathrm{H}_4\mathrm{O}}=+2.

Passo 2

Como determinar o reagente limitante (explicação didática): a ideia é comparar a razão entre as moles iniciais e os coeficientes estequiométricos (em valor absoluto) para cada reagente. Para cada reagente i calculamos
\frac{n_i^0}{|\nu_i|}
o reagente com o menor valor dessa razão é o que se esgota primeiro — ou seja, o limitante.
Calculemos para cada reagente dadas as moles iniciais:
Para \mathrm{C}_2\mathrm{H}_4:
\frac{n_{\mathrm{C}_2\mathrm{H}_4}^0}{|\nu_{\mathrm{C}_2\mathrm{H}_4}|}=\frac{100}{2}=50.
Para \mathrm{O}_2:
\frac{n_{\mathrm{O}_2}^0}{|\nu_{\mathrm{O}_2}|}=\frac{100}{1}=100.
Comparando 50 e 100, o menor é 50, portanto o reagente limitante é \mathrm{C}_2\mathrm{H}_4. (Resposta da parte (a) identificada.)

Passo 3

Porcentagem em excesso do outro reagente (explicação didática): para o reagente em excesso (aqui \mathrm{O}_2) calculamos quanto seria necessário estequiometricamente para reagir completamente com o reagente limitante e comparamos com o fornecido. A fórmula do excesso percentual é
\%\\ \text{excesso}=\frac{\text{quantidade real} - \text{quantidade estequiométrica necessária}}{\text{quantidade estequiométrica necessária}}\times 100\%.éáéá
Quantidade de \mathrm{O}_2 necessária para consumir toda a \mathrm{C}_2\mathrm{H}_4: a estequiometria diz que para cada 2 mol de \mathrm{C}_2\mathrm{H}_4 precisamos de 1 mol de \mathrm{O}_2. Logo, para 100 kmol de \mathrm{C}_2\mathrm{H}_4 precisamos de
n_{\mathrm{O}_2,\text{req}} = \frac{100}{2}=50\\ \text{kmol}.
Como há 100 kmol fornecidos, o excesso em kmol é 100-50=50 kmol. Assim a porcentagem em excesso é
\%\\ \text{excesso}=\frac{50}{50}\times 100\%=100\%.

Passo 4

Definição de extensão de reação (didática): a extensão de reação \xi é uma variável que indica quantos “moles de reação” ocorreram; as variações de quantidade seguem \Delta n_i=\nu_i\,\xi. Aqui \nu_i são os coeficientes estequiométricos (negativos para reagentes, positivos para produtos).
Aplicando isso ao caso de reação completa (parte (c)): se a reação prossegue até completar, o reagente limitante \mathrm{C}_2\mathrm{H}_4 é totalmente consumido. A variação de \mathrm{C}_2\mathrm{H}_4 é
\Delta n_{\mathrm{C}_2\mathrm{H}_4} = \nu_{\mathrm{C}_2\mathrm{H}_4}\,\xi = -2\xi.
Como todo o \mathrm{C}_2\mathrm{H}_4 é consumido, -2\xi = -100 kmol (a variação é negativa porque se consome), então
2\xi = 100 \quad\Rightarrow\quad \xi = 50\\ \text{kmol}.
Com \xi=50 kmol, calculamos os consumos/formações:
  • \mathrm{O}_2 consumida: \Delta n_{\mathrm{O}_2}=\nu_{\mathrm{O}_2}\,\xi = -1\cdot 50 = -50 kmol. Então sobra
n_{\mathrm{O}_2,\text{final}} = 100 - 50 = 50\\ \text{kmol}.
  • \mathrm{C}_2\mathrm{H}_4\mathrm{O} formada: \Delta n_{\mathrm{C}_2\mathrm{H}_4\mathrm{O}} = 2\cdot 50 = 100 kmol. Logo
n_{\mathrm{C}_2\mathrm{H}_4\mathrm{O},\text{final}} = 0 + 100 = 100\\ \text{kmol}.
Portanto, para reação completa: sobra 50 kmol de \mathrm{O}_2, formam-se 100 kmol de \mathrm{C}_2\mathrm{H}_4\mathrm{O} e a extensão é \xi=50 kmol.

Passo 5

Caso de conversão de 50\% do reagente limitante (parte (d)) — procedimento e conta detalhada: a conversão fracional do reagente limitante é
X_{\mathrm{C}_2\mathrm{H}_4}=\frac{\text{moles consumidos de }\mathrm{C}_2\mathrm{H}_4}{n_{\mathrm{C}_2\mathrm{H}_4}^0}.
Se X_{\mathrm{C}_2\mathrm{H}_4}=0{,}50, então os moles consumidos de \mathrm{C}_2\mathrm{H}_4 são
\text{consumidos} = 0{,}50\times 100 = 50\\ \text{kmol}.
Esse consumo corresponde a -2\xi = -50, logo
2\xi = 50 \quad\Rightarrow\quad \xi = 25\\ \text{kmol}.
Com \xi=25 kmol:
  • \mathrm{C}_2\mathrm{H}_4 final: n_{\mathrm{C}_2\mathrm{H}_4,\text{final}} = 100 - 2\cdot 25 = 100 - 50 = 50\\ \text{kmol}.
  • \mathrm{O}_2 consumida: 1\cdot 25 = 25 kmol, então n_{\mathrm{O}_2,\text{final}} = 100 - 25 = 75\\ \text{kmol}.
  • \mathrm{C}_2\mathrm{H}_4\mathrm{O} formada: 2\cdot 25 = 50 kmol, então n_{\mathrm{C}_2\mathrm{H}_4\mathrm{O},\text{final}} = 50\\ \text{kmol}.
Portanto, para 50\% de conversão do \mathrm{C}_2\mathrm{H}_4: restam 50 kmol de \mathrm{C}_2\mathrm{H}_4, 75 kmol de \mathrm{O}_2, 50 kmol de produto, e \xi=25 kmol.

Passo 6

Caso em que restam 60 kmol de \mathrm{O}_2 (parte (e)) — procedimento e contas: se n_{\mathrm{O}_2,\text{final}} = 60 kmol e n_{\mathrm{O}_2}^0=100 kmol, então a quantidade de \mathrm{O}_2 consumida foi
\text{consumida de }\mathrm{O}_2 = 100 - 60 = 40\\ \text{kmol}.
Como o consumo de \mathrm{O}_2 está relacionado à extensão por \Delta n_{\mathrm{O}_2} = -1\cdot \xi, temos \xi = 40 kmol.
Com \xi=40 kmol:
  • Consumo de \mathrm{C}_2\mathrm{H}_4: 2\xi = 80 kmol. Portanto n_{\mathrm{C}_2\mathrm{H}_4,\text{final}} = 100 - 80 = 20 kmol.
  • Formação de \mathrm{C}_2\mathrm{H}_4\mathrm{O}: 2\xi = 80 kmol.
  • Conversões fracionais:
X_{\mathrm{C}_2\mathrm{H}_4}=\frac{80}{100}=0{,}80=80\%, \qquad X_{\mathrm{O}_2}=\frac{40}{100}=0{,}40=40\%.
Portanto, com 60 kmol de \mathrm{O}_2 sobrando, a conversão do \mathrm{C}_2\mathrm{H}_4 é 80\%, a do \mathrm{O}_2 é 40\%, e \xi=40 kmol.

Resposta

(a) \mathrm{C}_2\mathrm{H}_4 é o reagente limitante.\n
(b) Excesso de \mathrm{O}_2: 100\%.\n
(c) Sobra \mathrm{O}_2=50 kmol; forma-se \mathrm{C}_2\mathrm{H}_4\mathrm{O}=100 kmol; extensão \xi=50 kmol.\n
(d) Restam \mathrm{C}_2\mathrm{H}_4=50 kmol, \mathrm{O}_2=75 kmol; \mathrm{C}_2\mathrm{H}_4\mathrm{O}=50 kmol; extensão \xi=25 kmol.\n
(e) Conversão fracional de \mathrm{C}_2\mathrm{H}_4: 80\%; de \mathrm{O}_2: 40\%; extensão \xi=40 kmol.

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