P. 11 Quais das seguintes afirmações são verdadeiras?
a)
b)
c)
d)
e)
a)
b)
c)
d)
e)
Passo 1
O enunciado pede para verificarmos a verdade das afirmações envolvendo conjuntos
,
, (e também um conjunto
que não foi definido) usando as noções de união, subconjunto e elemento. Precisamos lembrar que
– significa “todo elemento de
está em
”,
– significa “
é um elemento de
”,
– é o conjunto vazio, subconjunto de qualquer conjunto.
–
–
–
Passo 2
Analisando
: por definição de união, todo elemento de
está em
. Logo
é sempre verdadeira.
Passo 3
Analisando
: o símbolo “
” indica que um elemento de
deveria ser exatamente o próprio conjunto
. Mas a união
só contém os elementos de
e de
, não o conjunto
enquanto objeto, salvo no caso estranho de
estar como elemento de si mesmo ou de
. Em geral, sem essa hipótese,
é falsa.
Passo 4
Analisando
: o conjunto vazio é subconjunto de qualquer conjunto. Portanto
é sempre verdadeira.
Passo 5
As afirmações (b) e (c) envolvem o conjunto
, porém
não foi definido nem a relação (
,
,
, etc.) que se pretendia nesses itens foi especificada. Sem saber o que é
nem qual operador aparece em (b) e (c), não há como determinar a veracidade dessas duas afirmações.
Resposta
a) Verdadeira
b) Não há informação suficiente
c) Não há informação suficiente
d) Falsa
e) Verdadeira
b) Não há informação suficiente
c) Não há informação suficiente
d) Falsa
e) Verdadeira