P. 11 Quais das seguintes afirmações são verdadeiras?
a) A subset(A cup B)
b) (A cup B) C
c) (A cup B) C
d) B in(A cup B)
e) phi subset(A cup B)

Passo 1

O enunciado pede para verificarmos a verdade das afirmações envolvendo conjuntos A, B, (e também um conjunto C que não foi definido) usando as noções de união, subconjunto e elemento. Precisamos lembrar que
X subset Y significa “todo elemento de X está em Y”,
x in Y significa “ x é um elemento de Y”,
varnothing é o conjunto vazio, subconjunto de qualquer conjunto.

Passo 2

Analisando A subset (A cup B): por definição de união, todo elemento de A está em Acup B. Logo
A subset (A cup B)
é sempre verdadeira.

Passo 3

Analisando B in (A cup B): o símbolo “ in” indica que um elemento de Acup B deveria ser exatamente o próprio conjunto B. Mas a união Acup B só contém os elementos de A e de B, não o conjunto B enquanto objeto, salvo no caso estranho de B estar como elemento de si mesmo ou de A. Em geral, sem essa hipótese,
B in (A cup B)
é falsa.

Passo 4

Analisando varnothing subset (A cup B): o conjunto vazio é subconjunto de qualquer conjunto. Portanto
varnothing subset (A cup B)
é sempre verdadeira.

Passo 5

As afirmações (b) e (c) envolvem o conjunto C, porém C não foi definido nem a relação ( subset, supset, in, etc.) que se pretendia nesses itens foi especificada. Sem saber o que é C nem qual operador aparece em (b) e (c), não há como determinar a veracidade dessas duas afirmações.

Resposta

a) Verdadeira
b) Não há informação suficiente
c) Não há informação suficiente
d) Falsa
e) Verdadeira

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