Quais dos seguintes conjuntos são unitários?
l A=x in N lvert, x>75 e x<104 1-x mid 0 x=0 1-x mid x^2+4=4 x 11-x in Z mid(x^2-5)(2 x-5)=0

Passo 1

O enunciado pede para identificar quais dos quatro conjuntos dados têm exatamente um elemento (conjuntos unitários). Para isso, vamos em cada caso encontrar sua forma explícita (listar seus elementos) e então verificar se a cardinalidade é igual a 1.

Passo 2

Analisando
A=xinNmid x>tfrac75 e x<tfrac104
Convertendo as frações, temos tfrac75=1,4 e tfrac104=2,5. Logo estamos procurando naturais x tais que
1,4 < x < 2,5
O único inteiro natural que satisfaz isso é x=2. Portanto
A=2,
que é unitário.

Passo 3

Analisando
xmid 0<= x<= 0
A única solução dessa desigualdade é x=0. Logo
xmid 0<= x<= 0=0,
que também é unitário.

Passo 4

Analisando
xmid x^2+4=4x
Reescrevendo,
x^2-4x+4=0Long<=ftrightarrow(x-2)^2=0,
cuja única raiz é x=2. Assim
xmid x^2+4=4x=2,
novamente unitário.

Passo 5

Analisando
xinZmid(x^2-5)(2x-5)=0
Temos duas equações:
  1. x^2-5=0implies x=pmraiz5, que não são inteiros.
  2. 2x-5=0implies x=tfrac52, também não inteiro.
    Logo não há solução inteira e o conjunto é vazio,
varnothing,
que não é unitário.

Passo 6

Concluímos que os três primeiros conjuntos têm exatamente um elemento, enquanto o quarto é vazio.

Resposta

Os três primeiros conjuntos são unitários e o quarto é vazio.
Em detalhes:
A=2,
xmid 0<= x<=0=0,
xmid x^2+4=4x=2,
xinZmid(x^2-5)(2x-5)=0=varnothing.

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