é uma matriz quadrada de ordem
. Determine o valor de
, sabendo que
.
Passo 1
Vamos resolver um problema envolvendo determinantes de matrizes! 🧮 Temos uma matriz quadrada
de ordem 3, ou seja,
é uma matriz
. Sabemos que o determinante de
é
. Precisamos encontrar o valor de
na equação
.
Passo 2
Primeiro, vamos lembrar uma regra importante sobre determinantes: se você multiplica uma matriz por um escalar (um número), o determinante da nova matriz é igual ao determinante da matriz original vezes o escalar elevado à potência do tamanho da matriz. No nosso caso, a matriz
é
, então:
Passo 3
Calculando
:
Então, temos:
Passo 4
Sabemos que
, então substituindo na equação:
Passo 5
Agora, voltamos à equação original:
Substituímos
por 64:
Passo 6
Para encontrar
, vamos isolar ele na equação. Subtraímos 6 dos dois lados:
Passo 7
Agora, dividimos ambos os lados por 2:
Resposta
O valor de
é 29.