Se
é um número ímpar, então
também o é. Como consequência deduza que se
é par, então
também é par.
Passo 1
O enunciado afirma duas coisas:
- Se
é ímpar, então é ímpar. - Como consequência, deduzir que se
é par, então é par.
O conteúdo envolvido é a definição de números pares e ímpares e o uso da contraposição de uma implicação.
Passo 2
Para mostrar que “se
é ímpar então
é ímpar”, usamos a definição de ímpar. Suponha que
seja ímpar. Então existe
tal que
Elevando ao quadrado, obtemos
Como
é inteiro, concluímos que
tem a forma
, ou seja, é ímpar.
Passo 3
A implicação “se
é ímpar então
é ímpar” tem como contrapositiva lógica a afirmação “se
não é ímpar (isto é, é par) então
não é ímpar (isto é, é par)”. Logo, deduzimos imediatamente que
Resposta
Como consequência da prova anterior, temos que se
é par, então
também é par.