Se p(x)=(x-3)^{2}(x+2)^{2}(x-1)^{2} é o polinômio característico de um operador linear T: V \rightarrow V, determinar a matriz [T]_{\alpha}^{\alpha}, sendo \alpha uma base formada por autovetores de T. Qual o polinômio minimal de T ?
Passo 1
O enunciado informa que o polinômio característico de T é
p(x)=(x-3)^{2}(x+2)^{2}(x-1)^{2}
e que \alpha é uma base formada por autovetores de T. O conteúdo aqui é representação matricial de operadores diagonalizáveis e cálculo do polinômio minimal.
Passo 2
Como \alpha é base de autovetores, T é diagonalizável e sua matriz em \alpha é diagonal, cujas entradas são os autovalores repetidos segundo suas multiplicidades algébricas. Os autovalores são 3, -2 e 1, cada um de multiplicidade algébrica 2.