Para que valores da constante a as matrizes abaixo são diagonalizáveis? A=\left(\begin{array}{ll}1 & 1 \\\\ 0 & a\end{array}\right)
Passo 1
O enunciado pede determinar para quais valores de a a matriz
A=\begin{pmatrix}1 & 1 \\\\ 0 & a\end{pmatrix}
é diagonalizável. Lembrando que uma matriz de ordem 2 é diagonalizável se existir base de \mathbb{R}^2 (ou \mathbb{C}^2) formada por autovetores, o que acontece sempre que os autovalores são distintos ou, no caso de valor duplo, se a multiplicidade geométrica for 2.
e a equação (A-I)v=0 para v=(x,y) impõe y=0, dando espaço próprio de dimensão 1. Como a multiplicidade geométrica é menor que 2, não há base de autovetores suficiente e A não é diagonalizável.]
Resposta
A matriz A é diagonalizável se, e somente se, a \neq 1.