P10.71 Uma chapa é feita de bronze rígido, que escoa a
. Fazendo uso da teoria de tensão de cisalhamento máxima, determine a tensão de tração
que pode ser aplicada à chapa se também for aplicada uma tensão de tração
.
Passo 1
O enunciado dá uma chapa submetida a tensões normais no plano: uma tensão de tração
na direção
e outra
na direção
com a relação
. A chapa é de bronze rígido que escoa a
. A pergunta é: determine a maior tensão de tração
que pode ser aplicada se a teoria de tensão de cisalhamento máxima (critério de Tresca) for usada.
Informações relevantes do enunciado:
Informações relevantes do enunciado:
-
. -
. - Usar a teoria de tensão de cisalhamento máxima (Tresca).
Não começamos a resolver ainda; só listamos o que foi dado e o que se pede.
Passo 2
Explicando a teoria de tensão de cisalhamento máxima (Tresca) de forma didática: esta teoria diz que o escoamento inicia quando a máxima tensão de cisalhamento no corpo atinge a metade da tensão de escoamento medida em um ensaio simples de tração. Em fórmulas:
onde
são as tensões principais (os valores de tensão normais em eixos principais). O limite de cisalhamento que provoca escoamento é
porque num ensaio de tração uniaxial com
e
a máxima tensão de cisalhamento é
. Portanto o critério de Tresca para escoamento é
Aqui:
é a tensão de escoamento em tração fornecida pelo enunciado.
Passo 3
Identificar as tensões principais no problema (caso de estado plano de tensão, sem tensões fora do plano): como só há tensões normais
e
e nenhum cisalhamento aplicado, as tensões principais são simplesmente
E lembrando a relação dada no enunciado:
Passo 4
Calcular as diferenças entre as tensões principais (vamos manter tudo algébrico antes de substituir números). As três diferenças são:
O máximo entre os valores absolutos das diferenças é
. Portanto, pela fórmula da máxima tensão de cisalhamento,
Passo 5
Aplicar o critério de Tresca (igualar
ao limite
):
Multiplicando ambos os lados por
obtemos
Substituindo
, temos
Como verificação rápida:
e
, consistente com o critério.