*P10.80 Se um eixo de 50 mm de diâmetro for feito de ferro fundido com limite de resistência à tração e à compressão
e
, respectivamente, determine se o eixo falha de acordo com o critério da falha de Mohr.
Passo 1
O enunciado pede para determinar se um eixo de diâmetro
feito de ferro fundido falha segundo o critério de falha de Mohr.
Dados fornecidos:
Dados fornecidos:
Informação que NÃO foi dada (necessária para avaliar a falha):
- As cargas aplicadas no eixo (por exemplo: torque
, momento fletor , força axial , ou uma combinação delas).
Sem essas informações sobre as solicitações, não é possível calcular as tensões no eixo e, portanto, não é possível concluir se o eixo falha ou não.
Passo 2
O que é o critério de falha de Mohr (explicação didática, sem pular etapas).
- O critério de Mohr para materiais frágeis (como ferro fundido) usa o círculo de Mohr dos estados planos de tensão e compara esse círculo com uma “curva de resistência” (envelope) caracterizada pelos limites de resistência à tração e à compressão.
- Em termos práticos e simples: calcule os esforços normais principais
(maior) e (menor). O círculo de Mohr tem centro
e raio
- O estado falha se o círculo de Mohr tocar ou ultrapassar a curva de resistência. Dois testes simples (muito usados para materiais frágeis) são equivalentes e fáceis de aplicar:
- Se a maior tensão principal satisfaz
, então há falha por tração. - Se a menor tensão principal satisfaz
, então há falha por compressão.
Esses dois testes são suficientes porque a curva de resistência passa pelos pontose no eixo das tensões normais.
- Se a maior tensão principal satisfaz
Passo 3
Como obter as tensões principais para um eixo (fórmulas e interpretação passo a passo).
- Para um ponto na superfície do eixo, as tensões que normalmente aparecem são:
- tensão normal por flexão:
, onde é o momento fletor, é a distância à fibra externa e é o momento de inércia da seção circular. - tensão de cisalhamento por torção:
, onde é o torque e é o momento polar de inércia da seção circular.
- tensão normal por flexão:
- Para uma seção circular maciça:
- Estado típico combinado (flexão + torção, sem tensão axial): as componentes em coordenadas do elemento são
, , . As tensões principais são:
que, aqui, simplifica para
- Então, para decidir falha pelo critério de Mohr, calcule
e com as fórmulas acima e verifique:
Passo 4
Exemplos de casos especiais (úteis para a prova) e como aplicar de forma direta (mostro as contas para você saber aplicar na hora):
Caso A — puro torção (
, somente
):
- Então
e é a única tensão. As tensões principais são e . Pelo critério de Mohr para material frágil, falha quando
ou
Assim, para ferro fundido com
, o limite de cisalhamento admissível (para não atingir a tensão principal de tração) é
. Se quiser converter isso em torque admissível
:
Para
:
(Isto é um exemplo numérico mostrando como obter
em caso de puro torção.)
Caso B — pura flexão (
, somente
):
- A tensão máxima à fibra externa é
. Falha por tração se
O momento fletor admissível é
Com
e
,
Passo 5
Resumo prático do procedimento que você deve aplicar na prova (passo a passo, como se eu estivesse te dizendo o checklist):
- Identifique todas as cargas:
(axial), (momento fletor), (torque). - Calcule as tensões na fibra externa:
, . Se houver força axial , some com . - Calcule as tensões principais usando
- Verifique as desigualdades de Mohr:
- Se nenhuma das desigualdades for satisfeita, o eixo não falha segundo o critério de Mohr (para o nível de cargas considerado).
Passo 6
Por que não resolvi numericamente o problema com os dados que você deu:
- Você forneceu apenas
e os limites últimos em tração/compressão. Para aplicar os passos acima e obter uma conclusão quantitativa, precisamos das cargas ( , , , etc.). Sem essas cargas não há como calcular nem , logo não há como obter e . Inventar valores de carga seria arriscado e pode te induzir a erro na prova. - Se você me passar as cargas (ou a figura com carregamento), eu faço agora a resolução passo a passo com números e te mostro se o eixo falha ou não, seguindo exatamente o check-list do Passo 5.
Resposta
Não é possível determinar se o eixo falha pelo critério de Mohr porque faltam informações sobre as cargas aplicadas (momentos
, torque
, força axial
, ou diagrama de carregamento).