*P10.80 Se um eixo de 50 mm de diâmetro for feito de ferro fundido com limite de resistência à tração e à compressão 
  e 
 , respectivamente, determine se o eixo falha de acordo com o critério da falha de Mohr.
Passo 1
O enunciado pede para determinar se um eixo de diâmetro 
  feito de ferro fundido falha segundo o critério de falha de Mohr.
Dados fornecidos:
Dados fornecidos:
Informação que NÃO foi dada (necessária para avaliar a falha):
- As cargas aplicadas no eixo (por exemplo: torque 
, momento fletor , força axial , ou uma combinação delas). 
Sem essas informações sobre as solicitações, não é possível calcular as tensões no eixo e, portanto, não é possível concluir se o eixo falha ou não. 
Passo 2
O que é o critério de falha de Mohr (explicação didática, sem pular etapas).
- O critério de Mohr para materiais frágeis (como ferro fundido) usa o círculo de Mohr dos estados planos de tensão e compara esse círculo com uma “curva de resistência” (envelope) caracterizada pelos limites de resistência à tração e à compressão.
 - Em termos práticos e simples: calcule os esforços normais principais 
(maior) e (menor). O círculo de Mohr tem centro  
e raio
- O estado falha se o círculo de Mohr tocar ou ultrapassar a curva de resistência. Dois testes simples (muito usados para materiais frágeis) são equivalentes e fáceis de aplicar:
- Se a maior tensão principal satisfaz 
, então há falha por tração.  - Se a menor tensão principal satisfaz 
, então há falha por compressão. 
Esses dois testes são suficientes porque a curva de resistência passa pelos pontose no eixo das tensões normais.  
 - Se a maior tensão principal satisfaz 
 
Passo 3
Como obter as tensões principais para um eixo (fórmulas e interpretação passo a passo).
- Para um ponto na superfície do eixo, as tensões que normalmente aparecem são:
- tensão normal por flexão: 
, onde é o momento fletor, é a distância à fibra externa e é o momento de inércia da seção circular.  - tensão de cisalhamento por torção: 
, onde é o torque e é o momento polar de inércia da seção circular.  
 - tensão normal por flexão: 
 - Para uma seção circular maciça:
 
- Estado típico combinado (flexão + torção, sem tensão axial): as componentes em coordenadas do elemento são 
, , . As tensões principais são:  
que, aqui, simplifica para
- Então, para decidir falha pelo critério de Mohr, calcule 
e com as fórmulas acima e verifique:  
Passo 4
Exemplos de casos especiais (úteis para a prova) e como aplicar de forma direta (mostro as contas para você saber aplicar na hora):
Caso A — puro torção (
 , somente 
 ):
- Então 
e é a única tensão. As tensões principais são e . Pelo critério de Mohr para material frágil, falha quando  
ou
Assim, para ferro fundido com 
 , o limite de cisalhamento admissível (para não atingir a tensão principal de tração) é 
 . Se quiser converter isso em torque admissível 
 :
Para 
 :
(Isto é um exemplo numérico mostrando como obter 
  em caso de puro torção.)
Caso B — pura flexão (
 , somente 
 ):
- A tensão máxima à fibra externa é 
. Falha por tração se  
O momento fletor admissível é
Com 
  e 
 ,
Passo 5
Resumo prático do procedimento que você deve aplicar na prova (passo a passo, como se eu estivesse te dizendo o checklist):
- Identifique todas as cargas: 
(axial), (momento fletor), (torque).  - Calcule as tensões na fibra externa: 
, . Se houver força axial , some com .  - Calcule as tensões principais usando
 
- Verifique as desigualdades de Mohr:
 
- Se nenhuma das desigualdades for satisfeita, o eixo não falha segundo o critério de Mohr (para o nível de cargas considerado).
 
Passo 6
Por que não resolvi numericamente o problema com os dados que você deu:
- Você forneceu apenas 
e os limites últimos em tração/compressão. Para aplicar os passos acima e obter uma conclusão quantitativa, precisamos das cargas ( , , , etc.). Sem essas cargas não há como calcular nem , logo não há como obter e . Inventar valores de carga seria arriscado e pode te induzir a erro na prova.  - Se você me passar as cargas (ou a figura com carregamento), eu faço agora a resolução passo a passo com números e te mostro se o eixo falha ou não, seguindo exatamente o check-list do Passo 5.
 
Resposta
Não é possível determinar se o eixo falha pelo critério de Mohr porque faltam informações sobre as cargas aplicadas (momentos 
 , torque 
 , força axial 
 , ou diagrama de carregamento).