P11.25 Determine se a viga W360
suportará com segurança uma carga
. A tensão de flexão admissível é
e a tensão de cisalhamento admissível é
.
Passo 1
O enunciado pede para determinar se a viga W360
33 suporta com segurança uma carga distribuída
. Foram fornecidos os valores admissíveis:
Informações explícitas dadas:
Informações relevantes que NÃO foram fornecidas no enunciado e que são necessárias para chegar a uma resposta numérica:
- Condição de apoio / esquema da viga (por exemplo: viga biapoiada, engastada numa ponta — isto muda
e ). - Comprimento da viga
(sem não dá para calcular momentos e esforços de corte). - Propriedades geométricas da seção W360
33 retiradas da tabela do fabricante / norma: módulo de seção (ou e a distância ), momento de inércia , espessura da alma , altura útil da alma e área da alma , ou pelo menos o módulo resistente e a área útil para cisalhamento. Essas propriedades NÃO estão no enunciado nem em qualquer figura enviada.
Como essas informações são necessárias, a resolução numérica final NÃO pode ser feita até que pelo menos a condição de apoio + comprimento
e as propriedades da seção sejam conhecidas ou fornecidas. Nos próximos passos eu ensino detalhadamente como proceder, fórmula por fórmula, para você aplicar assim que tiver esses dados.
Passo 2
O que calcular primeiro (visão geral do procedimento que você vai aplicar na prova assim que tiver os dados):
- Calcular os esforços internos máximos causados por
: o momento máximo e a força cortante máxima . Essas fórmulas dependem do esquema de apoio. Dois casos mais comuns: - Viga simplesmente apoiada com carga uniformemente distribuída
: - Viga encravada tipo “cantilever” com carga
na extensão :
- Viga simplesmente apoiada com carga uniformemente distribuída
Expliquei essas fórmulas porque são as mais usadas na prova; escolha a correta conforme o esquema do enunciado.
Passo 3
Como verificar a tensão de flexão (a parte de “flexão”):
- Fórmula básica para tensão de flexão na fibra extrema:
onde: -
é o momento de flexão (use aqui ), -
é o módulo de seção em relação ao eixo de flexão (unidades: ou , ajuste unidades).
-
- Interpretação prática:
, com sendo o momento de inércia em relação ao eixo neutro e a distância do eixo neutro até a fibra mais afastada. - Regra do teste: calcule
e compare com . A viga atende por flexão se e somente se - No exame, sempre checar unidades: se
em transforme para e em para obter em .
Exemplo de procedimento numérico simbólico (faça na prova substituindo
e
):
Passo 4
Como verificar a tensão de cisalhamento (a parte de “corte”):
- A fórmula exata para a tensão de cisalhamento máxima em uma seção em I é
onde: -
é a força cortante máxima (obtida no Passo 2), -
é o primeiro momento de área da parte da seção que fica acima (ou abaixo) do plano onde se calcula ; para a linha neutra, no caso da seção I, normalmente calcula-se da metade superior até o eixo neutro, -
é o momento de inércia da seção em torno do eixo neutro, -
é a espessura da alma (web thickness) no ponto onde se avalia a tensão de cisalhamento.
-
- Interpretação de
(como calcular rapidamente para I-beam): para a região do flange superior inteira até o eixo neutro, onde é a área do flange considerada (por exemplo, área total do flange superior) e é a distância entre o centroide dessa área e o eixo neutro. Em prova, as tabelas de seções normalmente dão dimensões suficientes para calcular . - Aproximação prática muito usada (quando se quer cálculo rápido): a tensão média de cisalhamento na alma pode ser aproximada por
onde é a área útil da alma (aprox. , com sendo a altura da alma entre os flanges). Essa é uma aproximação conservadora para comparar com , mas a expressão exata com fornece o máximo real no bordo do flange. Use a fórmula exata sempre que possível. - Regra do teste: calcule
e compare com . A viga atende por cisalhamento se
Passo 5
Como obter os dados da seção W360
33 (onde buscar e o que pegar):
- As propriedades geométricas de uma viga W (como
, , , , ) devem ser obtidas em tabelas de perfis (manuais de aço, normas ou catálogos do fabricante). Essas tabelas fornecem, por perfil: - Altura total
(ou ), - Espessura do alma
, - Largura do flange
, - Espessura do flange
, - Área
, - Momento de inércia
, - Módulo resistente
, etc.
- Altura total
- Na prova, se o enunciado não fornece esses valores, normalmente o professor espera que você consulte uma tabela entregue com a prova ou que o enunciado os contenha. Sem essa tabela não há como calcular numericamente
nem .
Passo 6
Resumo do passo-a-passo prático que você fará na prova (quando tiver
e propriedades da seção):
- Determine o esquema de apoio (ex.: biapoiada) e o comprimento
. - Calcule
e usando as fórmulas apropriadas do Passo 2. - Busque na tabela a viga W360
33 e anote , , , , . - Calcule
. Compare com . - Calcule
usando a fórmula exata (calcule a partir das dimensões da seção) ou, se precisar de aproximação rápida, use . Compare com . - A viga é segura se cumprir ambas as verificações (flexão e cisalhamento). Se uma falhar, a viga não é segura.
Passo 7
Observações finais, dicas de prova e checagens:
- Unidades: transforme tudo para
e para obter tensões em . Por exemplo, . - Ao comparar
com e com , mantenha margem de segurança: alguns projetos usam fatores adicionais; aqui usamos diretamente os admissíveis dados. - Se na prova o enunciado não trouxer a tabela de perfis, o correto é declarar impossibilidade de cálculo numérico e listar os valores que faltam (como eu fiz no Passo 1). Faça isso claramente — é preferível a inventar valores.
Resposta
Não é possível determinar numericamente se a viga suporta a carga porque faltam: o esquema de apoio e comprimento
da viga e as propriedades geométricas da seção W360
33 (por ex.
). Forneça esses dados (ou a tabela de perfis) que eu executo os cálculos passo a passo.