Em uma PA, a2 = 5 e a7 = 15. Determine a4 e some os cinco primeiros termos desta PA.

Passo 1

O enunciado dá uma progressão aritmética (PA) com a_2 = 5 e a_7 = 15, e pede o quarto termo a_4 e a soma dos cinco primeiros termos. Vamos usar a fórmula do termo geral
a_n = a_1 + (n-1)d
e a fórmula da soma de n termos
S_n = \frac{n}{2}\,(a_1 + a_n).

Passo 2

Para achar a razão d, fazemos a diferença entre a_7 e a_2:
d = \frac{a_7 - a_2}{7 - 2} = \frac{15 - 5}{5} = 2.

Passo 3

Como a_2 = a_1 + d, obtemos
a_1 = a_2 - d = 5 - 2 = 3.

Passo 4

O quarto termo é
a_4 = a_1 + 3d = 3 + 3 \times 2 = 9.

Passo 5

Os cinco primeiros termos são
a_1 = 3,\;a_2 = 5,\;a_3 = 7,\;a_4 = 9,\;a_5 = 11.
A soma desses termos vale
S_5 = \frac{5}{2}\,(a_1 + a_5) = \frac{5}{2}\,(3 + 11) = 35.

Resposta

a_4 = 9
A soma dos cinco primeiros termos é 35.

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