Um pacote com massa de 2,0 kg em um centro de distribuição está inicialmente em uma esteira rolante horizontal viajando a 1,9 m / s. Num dado ponto ele sai da esteira e desce por uma rampa fixa, inclinada de 40^circ com a horizontal, cuja altura vertical é de 1,50 m. Ao sair da rampa para uma superfície horizontal sua velocidade é de 3,5 m / s. (b)[0,7] qual a magnitude da força de atrito?

Passo 1

Beleza, vamos lá! Temos um pacote de massa 2,0,kg que está se movendo numa esteira rolante a 1,9,m/s. Ele sai da esteira, desce uma rampa inclinada de 40^circ com uma altura vertical de 1,50,m e, ao final da rampa, está numa superfície horizontal com velocidade de 3,5,m/s. A gente vai usar os conceitos de energia cinética, energia potencial e trabalho da força de atrito para descobrir qual é a magnitude dessa força de atrito.

Passo 2

Primeiro, vamos calcular a energia cinética inicial do pacote quando está na esteira rolante. A energia cinética ( Ek) é dada por:
Ekinicial = 12 m vi^2
Onde:
  • m = 2,0,kg
  • vi = 1,9,m/s
Calculando:
Ekinicial = 12 times 2,0,kg times (1,9,m/s)^2 = 3,61,J

Passo 3

Agora, vamos considerar a energia potencial gravitacional que o pacote ganha ao descer a rampa. A energia potencial ( Ep) é:
Ep = m g h
Onde:
  • g = 9,8,m/s^2
  • h = 1,50,m
Calculando:
Ep = 2,0,kg times 9,8,m/s^2 times 1,50,m = 29,4,J

Passo 4

Vamos calcular também a energia cinética final do pacote quando sai da rampa:
Ekfinal = 12 m vf^2
Onde:
  • vf = 3,5,m/s
Calculando:
Ekfinal = 12 times 2,0,kg times (3,5,m/s)^2 = 12,25,J

Passo 5

Agora, vamos usar o princípio da conservação da energia. A energia inicial mais a energia potencial deve ser igual à energia final mais o trabalho realizado pela força de atrito ( Watrito):
Ekinicial + Ep = Ekfinal + Watrito
O trabalho da força de atrito é dado por:
Watrito = f times L
Onde L é o comprimento da rampa. Para encontrar L, usamos:
L = hsin(theta)
Com theta = 40^circ,
L = 1,50,msin(40^circ) approx 2,33,m

Passo 6

Substituindo tudo na equação da conservação de energia:
3,61,J + 29,4,J = 12,25,J + f times 2,33,m
Resolvendo para f:
f = 3,61 + 29,4 - 12,252,33 approx 20,762,33 approx 8,9,N

Resposta

A magnitude da força de atrito é aproximadamente 8,9,N.

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