Um pacote com massa de
em um centro de distribuição está inicialmente em uma esteira rolante horizontal viajando a
. Num dado ponto ele sai da esteira e desce por uma rampa fixa, inclinada de
com a horizontal, cuja altura vertical é de
. Ao sair da rampa para uma superfície horizontal sua velocidade é de
. (b)[0,7] qual a magnitude da força de atrito?
Passo 1
Beleza, vamos lá! Temos um pacote de massa
que está se movendo numa esteira rolante a
. Ele sai da esteira, desce uma rampa inclinada de
com uma altura vertical de
e, ao final da rampa, está numa superfície horizontal com velocidade de
. A gente vai usar os conceitos de energia cinética, energia potencial e trabalho da força de atrito para descobrir qual é a magnitude dessa força de atrito.
Passo 2
Primeiro, vamos calcular a energia cinética inicial do pacote quando está na esteira rolante. A energia cinética (
) é dada por:
Onde:
Calculando:
Passo 3
Agora, vamos considerar a energia potencial gravitacional que o pacote ganha ao descer a rampa. A energia potencial (
) é:
Onde:
Calculando:
Passo 4
Vamos calcular também a energia cinética final do pacote quando sai da rampa:
Onde:
Calculando:
Passo 5
Agora, vamos usar o princípio da conservação da energia. A energia inicial mais a energia potencial deve ser igual à energia final mais o trabalho realizado pela força de atrito (
):
O trabalho da força de atrito é dado por:
Onde
é o comprimento da rampa. Para encontrar
, usamos:
Com
,
Passo 6
Substituindo tudo na equação da conservação de energia:
Resolvendo para
:
Resposta
A magnitude da força de atrito é aproximadamente
.