Um pacote com massa de 2,0 kg em um centro de distribuição está inicialmente em uma esteira rolante horizontal viajando a 1,9 m / s. Num dado ponto ele sai da esteira e desce por uma rampa fixa, inclinada de 40^circ com a horizontal, cuja altura vertical é de 1,50 m. Ao sair da rampa para uma superfície horizontal sua velocidade é de 3,5 m / s. (a) [1 , 8 ] Qual o trabalho realizado pela força de atrito na rampa sobre o pacote

Passo 1

Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A questão fala sobre um pacote de 2,0 kg que sai de uma esteira rolante com velocidade inicial e desce por uma rampa inclinada. Queremos descobrir o trabalho realizado pela força de atrito durante essa descida. Para resolver isso, vamos usar conceitos de Energia Cinética, Energia Potencial e o Princípio da Conservação da Energia.

Passo 2

Primeiro, vamos identificar as informações que temos:
  • Massa do pacote, $ m = 2,0 , kg $
  • Velocidade inicial na esteira, $ v_1 = 1,9 , m/s $
  • Inclinação da rampa, $ \theta = 40^\circ $
  • Altura vertical da rampa, $ h = 1,50 , m $
  • Velocidade ao sair da rampa, $ v_2 = 3,5 , m/s $
  • Aceleração da gravidade, $ g = 9,81 , m/s^2 $

Passo 3

Vamos calcular a Energia Cinética Inicial do pacote quando ele sai da esteira:
KEinicial = 12 m v1^2
Substituindo os valores:
KEinicial = 12 times 2,0 , kg times (1,9 , m/s)^2
KEinicial = 1,0 times 3,61 = 3,61 , J

Passo 4

Agora, vamos calcular a Energia Cinética Final do pacote quando ele sai da rampa:
KEfinal = 12 m v2^2
Substituindo os valores:
KEfinal = 12 times 2,0 , kg times (3,5 , m/s)^2
KEfinal = 1,0 times 12,25 = 12,25 , J

Passo 5

Também precisamos considerar a Energia Potencial Gravitacional adquirida pelo pacote ao descer a rampa:
PE = m g h
Substituindo os valores:
PE = 2,0 , kg times 9,81 , m/s^2 times 1,50 , m
PE = 2,0 times 14,715 = 29,43 , J

Passo 6

Segundo o Princípio da Conservação da Energia, a variação total da energia mecânica é igual ao trabalho realizado pelas forças não conservativas, que neste caso é o atrito:
De
Substituindo os valores que calculamos:
De

Passo 7

O trabalho realizado pela força de atrito é negativo porque essa força retira energia do sistema:
Watrito = -37,07 , J

Resposta

O trabalho realizado pela força de atrito na rampa sobre o pacote é de aproximadamente -37,07 J.

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