Um pacote com massa de
em um centro de distribuição está inicialmente em uma esteira rolante horizontal viajando a
. Num dado ponto ele sai da esteira e desce por uma rampa fixa, inclinada de
com a horizontal, cuja altura vertical é de
. Ao sair da rampa para uma superfície horizontal sua velocidade é de
. (a)
Qual o trabalho realizado pela força de atrito na rampa sobre o pacote
Passo 1
Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A questão fala sobre um pacote de 2,0 kg que sai de uma esteira rolante com velocidade inicial e desce por uma rampa inclinada. Queremos descobrir o trabalho realizado pela força de atrito durante essa descida. Para resolver isso, vamos usar conceitos de Energia Cinética, Energia Potencial e o Princípio da Conservação da Energia.
Passo 2
Primeiro, vamos identificar as informações que temos:
- Massa do pacote, $ m = 2,0 , kg $
- Velocidade inicial na esteira, $ v_1 = 1,9 , m/s $
- Inclinação da rampa, $ \theta = 40^\circ $
- Altura vertical da rampa, $ h = 1,50 , m $
- Velocidade ao sair da rampa, $ v_2 = 3,5 , m/s $
- Aceleração da gravidade, $ g = 9,81 , m/s^2 $
Passo 3
Vamos calcular a Energia Cinética Inicial do pacote quando ele sai da esteira:
Substituindo os valores:
Passo 4
Agora, vamos calcular a Energia Cinética Final do pacote quando ele sai da rampa:
Substituindo os valores:
Passo 5
Também precisamos considerar a Energia Potencial Gravitacional adquirida pelo pacote ao descer a rampa:
Substituindo os valores:
Passo 6
Segundo o Princípio da Conservação da Energia, a variação total da energia mecânica é igual ao trabalho realizado pelas forças não conservativas, que neste caso é o atrito:
Substituindo os valores que calculamos:
Passo 7
O trabalho realizado pela força de atrito é negativo porque essa força retira energia do sistema:
Resposta
O trabalho realizado pela força de atrito na rampa sobre o pacote é de aproximadamente -37,07 J.