4- Em uma padaria, a razão entre o número de pessoas que tomam café puro e o número de pessoas que tomam café com leite, de manhã, é
. Se durante uma semana, 180 pessoas tomarem café de manhã nessa padaria, e supondo que essa razão permaneça a mesma, O que se pode concluir quanto ao número de pessoas que tomarão café puro?
a) 120
b) 108
c) 90
d) 72
e) 60
a) 120
b) 108
c) 90
d) 72
e) 60
Passo 1
Vou listar claramente o que o enunciado dá e o que ele pede.
-
Dados do enunciado:
- A razão entre o número de pessoas que tomam café puro e as que tomam café com leite, de manhã, é
. - Durante uma semana,
pessoas tomaram café de manhã nessa padaria. - Pressupõe-se que a razão
se mantém para esse total de pessoas.
- A razão entre o número de pessoas que tomam café puro e as que tomam café com leite, de manhã, é
-
O que o enunciado pede:
- Determinar quantas, entre as
pessoas, tomaram café puro.
- Determinar quantas, entre as
Passo 2
Entendendo o que significa a razão
.
Uma razão
entre “puro” e “com leite” significa que, para cada
pessoas que tomam café puro, há
pessoas que tomam café com leite. Isso é equivalente a dizer que as quantidades estão na proporção
.
Quando usamos proporções assim, é comum representar as quantidades como múltiplos de uma mesma unidade
:
- número de pessoas que tomam café puro =
, - número de pessoas que tomam café com leite =
.
Aqui
é um número inteiro positivo que indica “quantas vezes” repetimos o bloco de
e
.
Passo 3
Escrever a equação para o total usando
.
Como o total de pessoas é a soma das duas quantidades, temos:
As duas parcelas representam, respectivamente, os que tomam puro e os que tomam com leite.
Passo 4
Resolver a equação para encontrar
.
Somando as parcelas da esquerda:
Agora isolamos
dividindo ambos os lados por
:
Calculemos:
. Logo
.
Passo 5
Encontrar o número de pessoas que tomaram café puro.
Lembremos que o número de pessoas que tomam café puro foi representado por
. Substituindo
:
Portanto,
pessoas tomaram café puro (e, como checagem,
tomaram com leite, e
confere com o total).
Passo 6
Método alternativo rápido (unitário), útil na prova.
Outra forma rápida é ver que a razão
corresponde a
partes no total; então a fração do total que toma puro é
. Aplicando ao total:
Mesma resposta, método prático para fazer sem introduzir
.
Resposta
d) 72