4- Em uma padaria, a razão entre o número de pessoas que tomam café puro e o número de pessoas que tomam café com leite, de manhã, é 2 / 3. Se durante uma semana, 180 pessoas tomarem café de manhã nessa padaria, e supondo que essa razão permaneça a mesma, O que se pode concluir quanto ao número de pessoas que tomarão café puro?
a) 120
b) 108
c) 90
d) 72
e) 60

Passo 1

Vou listar claramente o que o enunciado dá e o que ele pede.
  • Dados do enunciado:
    • A razão entre o número de pessoas que tomam café puro e as que tomam café com leite, de manhã, é \dfrac{2}{3}.
    • Durante uma semana, 180 pessoas tomaram café de manhã nessa padaria.
    • Pressupõe-se que a razão \dfrac{2}{3} se mantém para esse total de 180 pessoas.
  • O que o enunciado pede:
    • Determinar quantas, entre as 180 pessoas, tomaram café puro.

Passo 2

Entendendo o que significa a razão \dfrac{2}{3}.
Uma razão \dfrac{2}{3} entre “puro” e “com leite” significa que, para cada 2 pessoas que tomam café puro, há 3 pessoas que tomam café com leite. Isso é equivalente a dizer que as quantidades estão na proporção 2:3.
Quando usamos proporções assim, é comum representar as quantidades como múltiplos de uma mesma unidade k:
  • número de pessoas que tomam café puro = 2k,
  • número de pessoas que tomam café com leite = 3k.
Aqui k é um número inteiro positivo que indica “quantas vezes” repetimos o bloco de 2 e 3.

Passo 3

Escrever a equação para o total usando k.
Como o total de pessoas é a soma das duas quantidades, temos:
2k + 3k = 180.
As duas parcelas representam, respectivamente, os que tomam puro e os que tomam com leite.

Passo 4

Resolver a equação para encontrar k.
Somando as parcelas da esquerda:
5k = 180.
Agora isolamos k dividindo ambos os lados por 5:
k = \dfrac{180}{5}.
Calculemos: \dfrac{180}{5} = 36. Logo k = 36.

Passo 5

Encontrar o número de pessoas que tomaram café puro.
Lembremos que o número de pessoas que tomam café puro foi representado por 2k. Substituindo k = 36:
2k = 2 \cdot 36 = 72.
Portanto, 72 pessoas tomaram café puro (e, como checagem, 3k = 3\cdot36=108 tomaram com leite, e 72+108=180 confere com o total).

Passo 6

Método alternativo rápido (unitário), útil na prova.
Outra forma rápida é ver que a razão 2:3 corresponde a 2+3=5 partes no total; então a fração do total que toma puro é \dfrac{2}{5}. Aplicando ao total:
\text{puro} = \dfrac{2}{5}\cdot 180 = 2\cdot 36 = 72.
Mesma resposta, método prático para fazer sem introduzir k.

Resposta

d) 72

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