Um padrão de difração de um cristal cúbico com parâmetro de rede é obtido com um feixe de raios-X monocromático de comprimento de onda . Observou-se que os primeiros quatro picos neste padrão apresentaram os seguintes valores:
N Pico (graus)
1 20,3
2 29,2
3 36,7
4 43,6
Determine o espaçamento interplanar e os índices de Miller dos planos difratores.

Passo 1

O enunciado dá um cristal cúbico de parâmetro de rede a=3,16,AA e um feixe de raios-X de comprimento de onda lambda=1,54,AA. Foram medidos quatro picos de difração em ângulos theta1=20,3^circ, theta2=29,2^circ, theta3=36,7^circ e theta4=43,6^circ.
Conteúdo: usar a lei de Bragg para obter o espaçamento interplanar d e, em seguida, empregar a relação geométrica do cúbico
d = araizh^2+k^2+l^2
para identificar os índices de Miller (hkl).

Passo 2

Aplicamos a lei de Bragg em cada pico:
2,dn,sinthetan ;=;lambda Longrightarrow dn = lambda2sinthetan
Calculando numericamente:
d1 = 1,542sin20,3^circapprox2,22,AA, d2 = 1,542sin29,2^circapprox1,58,AA,
d3 = 1,542sin36,7^circapprox1,29,AA, d4 = 1,542sin43,6^circapprox1,12,AA

Passo 3

Para cada dn calculamos
l(adnr)^2 =;h^2+k^2+l^2
e arredondamos ao inteiro mais próximo:
l(tfrac3,162,22r)^2approx2,03to2,; l(tfrac3,161,58r)^2approx4,01to4,
l(tfrac3,161,29r)^2approx6,02to6,; l(tfrac3,161,12r)^2approx8,03to8

Passo 4

Em rede cúbica primitiva, os valores de h^2+k^2+l^2 dão:
2 rightarrow (110),
4 rightarrow (200),
6 rightarrow (211),
8 rightarrow (220).

Passo 5

Portanto, associando cada pico ao seu d e ao seu conjunto de planos, temos:

Resposta

Para theta1=20,3^circ:
d1approx2,22,AA,(hkl)=(110)
Para theta2=29,2^circ:
d2approx1,58,AA,(hkl)=(200)
Para theta3=36,7^circ:
d3approx1,29,AA,(hkl)=(211)
Para theta4=43,6^circ:
d4approx1,12,AA,(hkl)=(220)

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