1. Uma amostra é irradiada por uma fonte de raios-X com comprimento de onda lambda= 0,7107 A, gerando os seguintes picos de difração. Se o material tem uma estrutura de rede CCC, determine o espaçamento interplanar, o parâmetro de rede e a soma dos quadrados dos índices de Miller para cada plano.
Pico |c|c| hline Pico & $2 theta$ hline 1 & 20,20 hline 2 & 28,72 hline 3 & 35,36 hline
1 20,20
2 28,72
3 35,36

Passo 1

O enunciado dá uma amostra com rede cúbica (CCC) irradiada com comprimento de onda lambda=0,7107,\AA e três picos de difração em 2theta. Precisamos calcular para cada pico o espaçamento interplanar d, o parâmetro de rede a e a soma dos quadrados dos índices de Miller sum(h^2+k^2+l^2). Vamos usar a Lei de Bragg e a relação de rede cúbica.

Passo 2

Para cada pico, o ângulo de incidência é theta = tfrac12(2theta) e, com ordem n=1, a Lei de Bragg é
lambda = 2,d,sintheta
Logo,
d = lambda2,sintheta
Calculando numericamente:
– Pico 1: 2theta=20,20^circimplies theta1=10,10^circ,
d1=0,71072sin(10,10^circ)approx2,025 AA
– Pico 2: 2theta=28,72^circimplies theta2=14,36^circ,
d2=0,71072sin(14,36^circ)approx1,430 AA
– Pico 3: 2theta=35,36^circimplies theta3=17,68^circ,
d3=0,71072sin(17,68^circ)approx1,170 AA

Passo 3

Na rede cúbica vale
1d^2=h^2+k^2+l^2a^2
Calculemos tfrac1di^2:
1d1^2:1d2^2:1d3^2 approx1:2:3
Isso mostra que sum(h^2+k^2+l^2) para os três picos é proporcional a 1,2,3. Logo:
– Pico 1: sum(h^2+k^2+l^2)=1.
– Pico 2: sum(h^2+k^2+l^2)=2.
– Pico 3: sum(h^2+k^2+l^2)=3.

Passo 4

Para cada pico, a = draizsum(h^2+k^2+l^2). Calculando:
– Pico 1: a1 = 2,025timesraiz1=2,025,\AA.
– Pico 2: a2 = 1,430timesraiz2approx2,023,\AA.
– Pico 3: a3 = 1,170timesraiz3approx2,027,\AA.
Como a é praticamente constante, adotamos o valor médio aapprox2,025,\AA.

Resposta

Pico 1 d1=2,025,\AA, sum(h^2+k^2+l^2)=1, aapprox2,025,\AA
Pico 2 d2=1,430,\AA, sum(h^2+k^2+l^2)=2, aapprox2,025,\AA
Pico 3 d3=1,170,\AA, sum(h^2+k^2+l^2)=3, aapprox2,025,\AA

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