Em uma maquete de um condomínio, um de seus prédios de 80 metros de altura está com apenas 48 centímetros. A altura de um outro prédio de 110 metros nessa maquete, mantidas as devidas proporções, em centímetros, será de:
a) 56
b) 60
c) 66
d) 72
e) 78
a) 56
b) 60
c) 66
d) 72
e) 78
Passo 1
O enunciado dá as seguintes informações e pede uma coisa:
- Um prédio real tem altura
e, na maquete, sua altura é . - Outro prédio real tem altura
e pede-se qual será sua altura na maquete (em centímetros), mantendo-se as proporções. - As alternativas oferecidas são: (a)
, (b) , (c) , (d) , (e) .
Passo 2
Entender o que significa “manter as proporções” (escala).
Quando uma maquete mantém proporções, existe um fator de escala tal que a altura na maquete é igual ao produto do fator
pela altura real, desde que as unidades sejam as mesmas. Ou seja, se
é a altura real e
é a altura na maquete, então vale:
Quando uma maquete mantém proporções, existe um fator de escala
Aqui precisamos usar unidades iguais para calcular
. Vou converter metros para centímetros para ficar tudo em centímetros.
Passo 3
Converter
para centímetros e calcular o fator de escala
.
Sabendo que ,
Sabendo que
O enunciado diz que
na realidade corresponde a
na maquete, então
Calculemos essa fração simplificando:
Em decimal isso é
Passo 4
Calcular a altura na maquete do prédio de
usando o fator
.
Primeiro converter para centímetros:
Primeiro converter
Agora aplicar a fórmula
:
Efetuando a multiplicação:
Calcule
:
Portanto
Passo 5
Verificação rápida por proporção direta (mesma ideia, só outro caminho): usar que as alturas reais e de maquete são proporcionais,
Fazendo a regra de três obtem-se imediatamente
, confirmando o cálculo anterior.
Resposta
(c)