Em uma maquete de um condomínio, um de seus prédios de 80 metros de altura está com apenas 48 centímetros. A altura de um outro prédio de 110 metros nessa maquete, mantidas as devidas proporções, em centímetros, será de:
a) 56
b) 60
c) 66
d) 72
e) 78

Passo 1

O enunciado dá as seguintes informações e pede uma coisa:
  • Um prédio real tem altura 80\\ \text{m} e, na maquete, sua altura é 48\\ \text{cm}.
  • Outro prédio real tem altura 110\\ \text{m} e pede-se qual será sua altura na maquete (em centímetros), mantendo-se as proporções.
  • As alternativas oferecidas são: (a) 56, (b) 60, (c) 66, (d) 72, (e) 78.

Passo 2

Entender o que significa “manter as proporções” (escala).
Quando uma maquete mantém proporções, existe um fator de escala k tal que a altura na maquete é igual ao produto do fator k pela altura real, desde que as unidades sejam as mesmas. Ou seja, se H_{\text{real}} é a altura real e H_{\text{maquete}} é a altura na maquete, então vale:
H_{\text{maquete}} = k \cdot H_{\text{real}}.
Aqui precisamos usar unidades iguais para calcular k. Vou converter metros para centímetros para ficar tudo em centímetros.

Passo 3

Converter 80\\ \text{m} para centímetros e calcular o fator de escala k.
Sabendo que 1\\ \text{m}=100\\ \text{cm},
80\\ \text{m} = 80 \times 100\\ \text{cm} = 8000\\ \text{cm}.
O enunciado diz que 8000\\ \text{cm} na realidade corresponde a 48\\ \text{cm} na maquete, então
k = \frac{48\\ \text{cm}}{8000\\ \text{cm}}.
Calculemos essa fração simplificando:
\frac{48}{8000}=\frac{48\div16}{8000\div16}=\frac{3}{500}.
Em decimal isso é
k=\frac{3}{500}=0,006.

Passo 4

Calcular a altura na maquete do prédio de 110\\ \text{m} usando o fator k.
Primeiro converter 110\\ \text{m} para centímetros:
110\\ \text{m}=110\times100\\ \text{cm}=11000\\ \text{cm}.
Agora aplicar a fórmula H_{\text{maquete}}=k\cdot H_{\text{real}}:
H_{\text{maquete}}=\frac{3}{500}\cdot 11000.
Efetuando a multiplicação:
\frac{3}{500}\cdot 11000 = 3\cdot\frac{11000}{500}.
Calcule \dfrac{11000}{500}:
\frac{11000}{500}=\frac{1100}{50}=\frac{110}{5}=22.
Portanto
H_{\text{maquete}}=3\cdot 22=66\\ \text{cm}.

Passo 5

Verificação rápida por proporção direta (mesma ideia, só outro caminho): usar que as alturas reais e de maquete são proporcionais,
\frac{48\\ \text{cm}}{8000\\ \text{cm}}=\frac{H_{\text{maquete}}}{11000\\ \text{cm}}.
Fazendo a regra de três obtem-se imediatamente H_{\text{maquete}}=66\\ \text{cm}, confirmando o cálculo anterior.

Resposta

(c) 66\\ \text{cm}

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