Na seção de relações públicas de uma grande loja de departamentos, a probabilidade de uma queixa de um consumidor se referir a mercadoria defeituosa é 0,65 , a probabilidade de se referir a atraso na entrega é 0,30 e a probabilidade de se referir a erros de faturamento é 0,05 . A probabilidade de cada tipo de queixa ser resolvida satisfatoriamente é 0,70,0,10 e 0,90 , respectivamente.
a) Determine a probabilidade de uma queixa ser resolvida satisfatoriamente.
b) Se uma queixa foi resolvida satisfatoriamente, qual a probabilidade de se referir a erro de faturamento.

Passo 1

O enunciado apresenta três tipos de queixas com probabilidades P(merchandise defeituosa)=0,65, P(atraso na entrega)=0,30 e P(erro de faturamento)=0,05. Para cada tipo há uma probabilidade de resolução satisfatória de 0,70, 0,10 e 0,90, respectivamente. Vamos usar a lei da probabilidade total para (a) e o teorema de Bayes para (b).

Passo 2

Para determinar a probabilidade de uma queixa ser resolvida satisfatoriamente, aplicamos a lei da probabilidade total, somando as contribuições de cada tipo de queixa. Calculamos:
P(satisfatório) = 0,65times0,70 + 0,30times0,10 + 0,05times0,90 = 0,455 + 0,03 + 0,045 = 0,53 ó

Passo 3

Para encontrar a probabilidade de a queixa ser de erro de faturamento, dado que foi resolvida satisfatoriamente, usamos o teorema de Bayes. Temos:
P(faturamentomidsatisfatório) = P(faturamento),P(satisfatóriomidfaturamento)P(satisfatório) = 0,05times0,900,53 = 0,0450,53 approx0,0849 approx0,085 óóó

Resposta

a) 0,53. b) approx0,085.

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