A palavra ARAPONGA tem quantos anagramas, de modo que começam por vogal e a letra P ocupe sempre o último lugar?
Passo 1
O enunciado pede o número de anagramas de “ARAPONGA” em que o primeiro caractere seja uma vogal e o último seja sempre “P”. O conteúdo aqui é permutações com repetição de um multiconjunto, e vamos separar em casos conforme a vogal inicial.
Passo 2
Caso 1: a vogal inicial é “O”.
Nesse caso, ocupamos a posição 1 com “O” e a posição 8 com “P”. Restam então 6 posições livres para as letras . Como há 3 “A” repetidas, o número de anagramas é
Nesse caso, ocupamos a posição 1 com “O” e a posição 8 com “P”. Restam então 6 posições livres para as letras
Passo 3
Caso 2: a vogal inicial é “A”.
Aqui usamos uma das 3 “A” na posição 1 e “P” na posição 8. Sobram então 6 posições para as letras , com 2 “A” repetidas. O total é
Aqui usamos uma das 3 “A” na posição 1 e “P” na posição 8. Sobram então 6 posições para as letras
Passo 4
Pelo princípio da adição de casos mutuamente excludentes, o total de anagramas é
Resposta
480