Quantos anagramas têm as palavras:
PARALELOGRAMO?

Passo 1

O enunciado pede o número de anagramas da palavra “PARALELOGRAMO”, que tem 13 letras no total, com repetições. O conteúdo é permutação com elementos repetidos, cuja fórmula geral é
\frac{n!}{n_1!\,n_2!\,\cdots\,n_k!}.

Passo 2

Contamos as letras e suas frequências:
– Total de letras: n=13.
– Letras repetidas:
\mathrm{A} aparece 3 vezes,
\mathrm{L} aparece 2 vezes,
\mathrm{R} aparece 2 vezes,
\mathrm{O} aparece 2 vezes.
– As demais letras \mathrm{P,E,G,M} aparecem 1 vez cada.

Passo 3

Aplicamos a fórmula de permutação com repetição:
\text{Número de anagramas} = \frac{13!}{3!\,2!\,2!\,2!}.ú

Passo 4

Calculamos o valor numérico: 13! = 6\,227\,020\,800 e
3!\times2!\times2!\times2! = 6 \times 2 \times 2 \times 2 = 48.
Logo,
\frac{6\,227\,020\,800}{48} = 129\,729\,600.

Resposta

129\,729\,600

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