Quantos anagramas têm as palavras:
PATA?

Passo 1

O enunciado pede para contar quantos anagramas (ou seja, permutações distintas) podemos formar com as letras da palavra PATA. O conteúdo aqui é permutação com repetição, pois temos uma letra que aparece duas vezes (o A).

Passo 2

A fórmula geral para o número de permutações de n objetos em que há repetições é
\frac{n!}{n_1!\,n_2!\,\cdots\,n_k!},
onde n é o total de objetos e n_i são as multiplicidades de cada objeto repetido. No nosso caso, n=4 letras e a letra A repete-se n_1=2 vezes, as outras letras aparecem uma vez cada.

Passo 3

Aplicando a fórmula:
\frac{4!}{2!}=\frac{24}{2}=12.

Resposta

12 anagramas.

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