Depois de uma pane geral no sistema de informação de uma empresa, o gerente administrativo deseja saber se houve alteração no tempo de processamento de determinada atividade. Antes da pane, o tempo de processamento podia ser aproximado por uma variável aleatória normal com média 100 minutos. Uma amostra de 16 tempos de processamento após a pane revela uma média de 105,5 minutos e um desvio padrão de 10 minutos. Ao nível de significância de 5%, qual é a conclusão sobre a alteração do tempo médio de processamento?

Passo 1

Beleza, vamos lá! A questão fala sobre o tempo médio de processamento de uma atividade em uma empresa antes e depois de uma pane no sistema. Antes da pane, esse tempo era, em média, 100 minutos e seguia uma distribuição normal. Após a pane, uma amostra de 16 tempos mostrou uma média de 105,5 minutos com um desvio padrão de 10 minutos. Nosso objetivo é verificar, com 5% de significância, se esse tempo médio mudou depois da pane. Para resolver isso, vamos precisar usar testes de hipóteses para médias de distribuições normais.

Passo 2

Primeiro, vamos formular as hipóteses:
  • Hipótese nula (H₀): O tempo médio de processamento não mudou, ou seja, μ = 100 minutos.
  • Hipótese alternativa (H₁): O tempo médio de processamento mudou, ou seja, μ ≠ 100 minutos.
Estamos verificando se houve alguma alteração, então é um teste bicaudal.

Passo 3

Agora, vamos identificar qual teste usar. Como a amostra é pequena (n = 16) e o desvio padrão da população não é conhecido, usamos o teste t de Student para médias.

Passo 4

Vamos calcular o valor do teste t usando a fórmula:
t = barx - musraizn
Onde:
  • barx = 105,5 (média da amostra)
  • mu = 100 (média hipotética)
  • s = 10 (desvio padrão da amostra)
  • n = 16 (tamanho da amostra)
Substituindo os valores:
t = 105,5 - 10010raiz16 = 5,5104 = 5,52,5 = 2,2

Passo 5

Vamos agora determinar o valor crítico t para um teste bicaudal com nível de significância de 5% e graus de liberdade df = n - 1 = 15. Consultando a tabela t, encontramos que o valor crítico aproximado é 2,131.

Passo 6

Comparamos o valor calculado de t com o valor crítico:
  • 2,2 > 2,131
Como o valor calculado é maior que o valor crítico, rejeitamos a hipótese nula.

Resposta

Com base nos cálculos, rejeitamos a hipótese nula. Portanto, há evidências suficientes para concluir que houve uma alteração no tempo médio de processamento após a pane no sistema.

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