Depois de uma pane geral no sistema de informação de uma empresa, o gerente administrativo deseja saber se houve alteração no tempo de processamento de determinada atividade. Antes da pane, o tempo de processamento podia ser aproximado por uma variável aleatória normal com média 100 minutos. Uma amostra de 16 tempos de processamento após a pane revela uma média de 105,5 minutos e um desvio padrão de 10 minutos. Ao nível de significância de 5%, qual é a conclusão sobre a alteração do tempo médio de processamento?
Passo 1
Beleza, vamos lá! A questão fala sobre o tempo médio de processamento de uma atividade em uma empresa antes e depois de uma pane no sistema. Antes da pane, esse tempo era, em média, 100 minutos e seguia uma distribuição normal. Após a pane, uma amostra de 16 tempos mostrou uma média de 105,5 minutos com um desvio padrão de 10 minutos. Nosso objetivo é verificar, com 5% de significância, se esse tempo médio mudou depois da pane. Para resolver isso, vamos precisar usar testes de hipóteses para médias de distribuições normais.
Passo 2
Primeiro, vamos formular as hipóteses:
- Hipótese nula (H₀): O tempo médio de processamento não mudou, ou seja, μ = 100 minutos.
- Hipótese alternativa (H₁): O tempo médio de processamento mudou, ou seja, μ ≠ 100 minutos.
Estamos verificando se houve alguma alteração, então é um teste bicaudal.
Passo 3
Agora, vamos identificar qual teste usar. Como a amostra é pequena (n = 16) e o desvio padrão da população não é conhecido, usamos o teste t de Student para médias.
Passo 4
Vamos calcular o valor do teste t usando a fórmula:
Onde:
-
(média da amostra) -
(média hipotética) -
(desvio padrão da amostra) -
(tamanho da amostra)
Substituindo os valores:
Passo 5
Vamos agora determinar o valor crítico t para um teste bicaudal com nível de significância de 5% e graus de liberdade
. Consultando a tabela t, encontramos que o valor crítico aproximado é 2,131.
Passo 6
Comparamos o valor calculado de t com o valor crítico:
Como o valor calculado é maior que o valor crítico, rejeitamos a hipótese nula.
Resposta
Com base nos cálculos, rejeitamos a hipótese nula. Portanto, há evidências suficientes para concluir que houve uma alteração no tempo médio de processamento após a pane no sistema.